Question

В школе олимпийского резерва каждый хоккеист дружит ровно с 5 гимнастками и 5 хоккеистами из школы, а каждая гимнастка дружит ровно с 4 гимнастками и 4 хоккеистами (все дружбы взаимны). Какое наименьшее суммарное количество хоккеистов и гимнасток может учиться в школе олимпийского резерва?

Answer 1

Ответ: 11

Пошаговое объяснение:

1 хоккеист и 5 хоккеистов всего 6. Прибавим 5 гимнасток. Гимнастки дружат между собой и их достаточно, ровно по 4 на каждую. Итак, 6+5=11. Получили 11 человек.

Answer 2

Давайте обозначим количество хоккеистов за H и количество гимнасток за G. У нас есть два условия:

1. Каждый хоккеист дружит с 5 гимнастками и 5 хоккеистами.
2. Каждая гимнастка дружит с 4 гимнастками и 4 хоккеистами.

Сначала рассмотрим первое условие: каждый хоккеист дружит с 5 гимнастками и 5 хоккеистами. Если у нас есть H хоккеистов, то общее количество дружеских связей с хоккеистами будет 5H.

Теперь рассмотрим второе условие: каждая гимнастка дружит с 4 гимнастками и 4 хоккеистами. Если у нас есть G гимнасток, то общее количество дружеских связей с гимнастками будет 4G.

Так как каждая дружба учитывается дважды (например, дружба между хоккеистом и гимнасткой будет учтена как дружба для хоккеиста, так и для гимнастки), мы можем записать уравнение:

5H = 4G

Теперь нам нужно найти наименьшие целочисленные значения H и G, удовлетворяющие этому уравнению и условию задачи.

Наименьшее значение, которое подходит, это H = 4 и G = 5, так как 5 * 4 = 4 * 5 = 20. Это означает, что в школе олимпийского резерва могут учиться 4 хоккеиста и 5 гимнасток.