Question

В школе олимпийского резерва каждый хоккеист дружит ровно с гимнастками и хоккеистами из школы, а каждая гимнастка дружит ровно с гимнастками и хоккеистами (все дружбы взаимны). Какое наименьшее суммарное количество хоккеистов и гимнасток может учиться в школе олимпийского резерва?

Answer 1

Ответ:

Pet tw97rw97tsit0tso6rkhduots73 Flow Flow Flow Flow Flow Flow Flow Flow

Answer 2

Постараюсь вам помочь разобраться. Давайте рассмотрим ситуацию подробнее:

Пусть у нас есть $h$ хоккеистов и $g$ гимнасток.

Условие гласит, что каждый хоккеист дружит с гимнастками и хоккеистами, а каждая гимнастка дружит с гимнастками и хоккеистами. Это означает, что для каждого хоккеиста у нас будет $g + h - 1$ друзей (он дружит с $g$ гимнастками и $h - 1$ хоккеистами, исключая себя) и для каждой гимнастки также $g + h - 1$ друзей (она дружит с $g - 1$ гимнастками и $h$ хоккеистами, исключая себя).

Теперь нам нужно, чтобы все дружбы были взаимными. То есть, если хоккеист А дружит с хоккеистом Б, то и Б дружит с А, и то же самое для гимнасток. Поэтому количество дружб для каждого хоккеиста и гимнастки должно быть одинаковым.

Учитывая это, мы можем записать уравнение:

$h + g - 1 = g + h - 1$

Заметим, что количество дружб не зависит от количества хоккеистов и гимнасток. Это означает, что мы можем выбрать любое положительное количество хоккеистов и гимнасток, при условии, что оба этих числа больше или равны 1. Например, мы можем взять $h = 1$ и $g = 1$.

Итак, наименьшее суммарное количество хоккеистов и гимнасток, которое может учиться в школе олимпийского резерва, равно 2 (1 хоккеист и 1 гимнастка).