Question

У прямокутному трикутнику АВС АВ=АC. Усередині трикутника взята така точка М, що кут МАВ=15° та кут МВА=15°. Знайдіть кут ВМС.

Answer 1

Ответ:

∠BMC=135°

Объяснение:

Первое решение.

В квадрате BACD построим внутрь равносторонний треугольник CMD. Получим два равнобедренных треугольника с углами 75. Тогда AMB с углами 15. Пришли к условию задачи, точка M единственная. ∠BMC=75+60=135°

Второе решение.

Построим △ANC, равный △AMB.

AM=AN, ∠MAN=90-15-15=60

△MAN -равносторонний (р/б с углом 60)

∠ANC=∠AMB=150

∠MNC=360-60-150=150

△MNC=△ANC (по двум сторонам и углу между ними)

∠NMC=∠NAC=15

∠BMC=360-150-60-15 =135°

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник АВС, в якому АВ = АС і кути МАВ = 15° та МВА = 15°. Позначимо кут МВС як х.

Знаючи, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти кут МСВ:

МАВ + МВА + МВС = 180°

15° + 15° + х = 180°

30° + х = 180°

Тепер віднімемо 30° з обох сторін:

х = 180° - 30°

х = 150°

Отже, кут ВМС дорівнює 150°.