Question

Без чертижа У рівнобедреному трикутнику АВС кут В=100°. Усередині трикутника взята така точка М, що кут МАВ=10°, кут МВА=20°. Знайдіть кут ВМС.

Answer 1

Ответ:

80°

Объяснение:

Побудуємо рівносторонній ΔВМК.

∠АВМ=20°,  ∠МВК=60°,  ∠АВС=100°

∠СВК=80-60=20°

ΔСВК=ΔАВМ (за 1 ознакою рівності трикутників), отже АМ=СК

∠ВСК=∠ВАМ=10°;  ∠КСА=∠МАС=30°

∠АМК=∠СКМ=150°

∠ВКС=150°(ВК=МК;  СК - спільна сторона,  ∠МКС=∠ВКС), отже

МС=ВС;  ∠ВМС=∠МВС=100-20=80°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів. Згідно з теоремою синусів, у рівнобедреному трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним. Отже, ми можемо записати наступні рівності:

AV / sin(20°) = MV / sin(100°) -- (1) AV / sin(10°) = SV / sin(ВМС) -- (2)

Оскільки ми шукаємо значення кута ВМС, нам потрібно знайти відношення sin(ВМС) / sin(100°). Для цього давайте спочатку розв'яжемо рівняння (1) відносно MV:

MV = (AV * sin(100°)) / sin(20°)

Тепер, підставивши це значення MV в рівняння (2), отримаємо:

AV / sin(10°) = SV / sin(ВМС)

Ми можемо виразити SV відносно AV:

SV = (AV * sin(ВМС)) / sin(10°)

Тепер ми можемо прирівняти обидві вирази SV:

(AV * sin(100°)) / sin(20°) = (AV * sin(ВМС)) / sin(10°)

Скасовуючи AV з обох боків, отримаємо:

sin(100°) / sin(20°) = sin(ВМС) / sin(10°)

Тепер ми можемо виразити sin(ВМС):

sin(ВМС) = (sin(100°) / sin(20°)) * sin(10°)

І, нарешті, знаходимо значення sin(ВМС) шляхом підставлення відповідних значень синусів у формулу. Після цього ми можемо обрати обернений синус, щоб знайти кут ВМС:

ВМС = arcsin[(sin(100°) / sin(20°)) * sin(10°)]