Question

В разносторонем треугольнике A B C bd биссиктриса. Из вершины С проведена прямая параллельная bd до пересечения с прямой ab в точке f. Доказать что треугольник bcf- равнобедреный

Answer 1

Ответ:

В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ = ВС, и биссектриса угла между равными сторонами является медианой.

Поэтому AD = DC = AC/2.

Следовательно, распишем периметры треугольников АВС и АВD.

28 = AB + BC + AC = 2 * АВ + АС.

20 = АВ + AD + BD = AB + AC/2 + BD.

Разделим первое уравнение на 2.

14 = АВ + АС/2.

Подставим во второе уравнение:

20 = 14 + BD.

Тогда BD = 20 – 14 = 6 см.

Ответ: биссектриса BD = 6 см.

Надеюсь помогла)

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BCF равнобедренный, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и параллельных линий.

1. Поскольку BD - биссектриса треугольника ABC, она делит угол BAC на два равных угла. Это означает, что угол DBC = угол DCB.

2. Мы также знаем, что CF || BD (по условию задачи), поэтому угол BCF = угол DBC (по соответствующим углам между параллельными линиями).

3. Следовательно, у нас есть два угла в треугольнике BCF, которые равны углу DBC.

4. Теперь обратим внимание на треугольник BDC. У нас есть два равных угла (DBC и BDC), и угол BCD является внешним углом для этой пары равных углов.

5. Согласно теореме об угле внешней дуги, внешний угол (BCD) равен сумме двух внутренних углов (DBC и BDC).

6. Поскольку угол DBC равен углу DBC (по пункту 1), то угол BCD равен двум углам DBC.

7. Теперь вернемся к треугольнику BCF. Мы знаем, что угол BCF равен углу DBC (по пункту 2), и угол BCD равен двум углам DBC (по пункту 6).

8. Таким образом, у нас есть равенство углов: угол BCF = угол BCD.

9. Это означает, что треугольник BCF имеет два равных угла: угол BCF и угол BCD.

10. Треугольник с двумя равными углами - это равнобедренный треугольник.

Следовательно, треугольник BCF - равнобедренный, как и требовалось доказать.