Question

X^2-121<0 x^2+121>0 x^2+121<0 x^2-121>0 решите неравенства

Answer 1

Все решение во вложении))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди:

1. $x^2 - 121 < 0$

Сначала найдем корни этого неравенства, выразив его в виде:

$x^2 < 121$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон (учтем, что корень из отрицательного числа будет комплексным числом, а мы рассматриваем только вещественные числа):

$|x| < \sqrt{121}$

$x < 11$ и $x > -11$

Теперь объединим два интервала:

$-11 < x < 11$

2. $x^2 + 121 > 0$

Это неравенство всегда верно для всех действительных значений $x$, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, и когда мы прибавляем 121 к неотрицательному числу, результат всегда больше нуля:

$x^2 + 121 > 0$ для всех $x$.

3. $x^2 + 121 < 0$

Это неравенство не имеет решений для действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицательный, и когда мы прибавляем 121 к неотрицательному числу, результат всегда больше или равен нулю. Таким образом, данное неравенство не имеет решений для $x$ в действительных числах.

4. $x^2 - 121 > 0$

Сначала найдем корни этого неравенства:

$x^2 > 121$

$|x| > \sqrt{121}$

$x > 11$ или $x < -11$

Теперь объединим два интервала:

$x < -11$ или $x > 11$

Итак, решения неравенств:

1. $-11 < x < 11$
2. $x^2 + 121 > 0$
3. Нет решений для $x$ в действительных числах.
4. $x < -11$ или $x > 11$