Question

Знайдіть кут між векторами с(1 -1) і d(0 -5)​

Answer 1

знайдемо скалярний добуток векторів: c*d=1*0+(-1)*(-5)=0, вектори перпендикулярні; кут між двома перпендикулярними векторами дорівнює 90° - це відповідь.

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами можна скористатися формулою для скалярного добутку векторів і тригонометричними властивостями. Кут між векторами можна знайти за допомогою наступної формули:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

де a і b - це вектори, |a| і |b| - їхні довжини.

У вашому випадку вектор c = (1, -1) і вектор d = (0, -5).

Довжина вектора c (|c|) може бути знайдена за допомогою формули для довжини вектора в 2D просторі:

|c| = √(c₁² + c₂²) = √((1)² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2.

Довжина вектора d (|d|) може бути знайдена так само:

|d| = √(d₁² + d₂²) = √((0)² + (-5)²) = √(0 + 25) = √25 = 5.

Тепер можемо знайти скалярний добуток векторів c і d:

c * d = (1 * 0) + (-1 * -5) = 0 + 5 = 5.

Тепер можемо використати формулу для знаходження кута:

cos(θ) = (c * d) / (|c| * |d|) = 5 / (√2 * 5) = 5 / (5√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Тепер, щоб знайти кут (θ), використаємо обернену тригонометричну функцію:

θ = arccos(√2 / 2).

Значення arccos(√2 / 2) дорівнює π/4 радіан або 45 градусів.

Отже, кут між векторами c і d дорівнює 45 градусів.