Question

Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите обьем и площадь полной поверхности фигуры вращения. Помогите решить пж)

Answer 1

H=3;L=5;R²=5²-3²=25-9=16=4²;R=4
V=1/3*πR²h=1/3*π*16*3=16π
S=πRL+πR²=π*4*5+16π=36π

Answer 2

Для нахождения объема и площади полной поверхности фигуры вращения в данном случае, мы должны использовать метод цилиндрических оболочек. Когда треугольник вращается вокруг меньшего катета, он создает цилиндр с высотой, равной длине меньшего катета, и радиусом, равным длине гипотенузы.

1. Найдем объем цилиндра: Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра, а h - его высота.

Радиус цилиндра r = длина гипотенузы = 5 см. Высота цилиндра h = длина меньшего катета = 3 см.

V = π * 5^2 * 3 = 75π см³.

2. Найдем площадь полной поверхности фигуры вращения: Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2 * π * r * (r + h), где r - радиус цилиндра, а h - его высота.

S = 2 * π * 5 * (5 + 3) = 2 * π * 5 * 8 = 80π см².

Таким образом, объем фигуры вращения составляет 75π кубических сантиметров, а площадь полной поверхности - 80π квадратных сантиметров. Если вам необходимо получить приближенные значения, используйте числовое значение π, равное приблизительно 3.14.