Question

1)прямоугольная трапеция с основанием 10 см и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой,проходящей через вершину острого угла. найти площадь поверхности тела вращения 2)ромб со стороной 10 см и острым углом 60 вращается около стороны.Найдите площадь поверхности тел вращения. 3)Прямоугольный треугольник с катетом 3 и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси,проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе.Найдите площадь поверхности тела вращения

Answer 1

Площадь поверхности вращения, образовавшейся при вращении линии вокруг оси равна произведению длины линии на длину окружности с центром на оси вращения и проходящей через центр масс линии

2)
ромб образован из 4 линий
длина каждой L1=L2=L3=L4=a=10 см
положение центра масс для этих линий относительно оси вращения
R1=R3=a*sin(pi/3)/2
R2=a*sin(pi/3)
R4=0

S=S1+S2+S3+S4=L1*2*pi*R1+L2*2*pi*R2+L3*2*pi*R3+L4*2*pi*R4 =
=a*2*pi*a*sin(pi/3)/2+a*2*pi*a*sin(pi/3)+a*2*pi*a*sin(pi/3)/2+a*2*pi*0=
=4*pi*a^2*sin(pi/3)=4*pi*10^2*sin(pi/3) cm^2=200*корень(3)*pi cm^2= 1088,28 cm^2

3)
катет a=3 гипотенуза c=6 второй катет b=корень(36-9)=корень(27)
высота треугольника, опущенная на гипотенузу
h=a*b/c=3*корень(27)/6=корень(3)/2

треугольник образован из 3 линий вращения
длина каждой L1=a=3 L2=b=корень(27) L3=c=6
положение центра масс для этих линий относительно оси вращения
R1=R2=h/2=корень(3)/4
R3=h=корень(3)/2


S=S1+S2+S3=L1*2*pi*R1+L2*2*pi*R2+L3*2*pi*R3 =
=3*2*pi*корень(3)/4+корень(27)*2*pi*корень(3)/4+6*2*pi*корень(3)/2 =
=(15*корень(3)+9)*pi/2 = 54,94765