Question

в основании прямой призмы треугольник со сторонами 13 14 и 15 см. площадь полной поверхности призмы 472 см^2 найдите бокоовое ребро призмы

Answer 1

Площадь полной поверхности призмы
S(полн)=2×S(осн)+S(бок)
S(осн)=13×14/2=91
S(бок)=Р(осн)×Н, P(осн)-периметр основания,
Н-высота(ребро,которое нужно найти)
P(осн)=13+14+15=42
Тогда
S(полн)=2×91+42×Н=182+42×Н
472=182+42×Н
472-182=42×Н
290=42×H==> H=290/42

Answer 2

Для нахождения бокового ребра прямой призмы, мы должны разделить общую площадь её поверхности на периметр основания.

Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: S = 2A + Ph,

где S - площадь полной поверхности, A - площадь одной из оснований, P - периметр основания, h - высота призмы.

По условию, площадь полной поверхности S = 472 см^2.

Также, у нас есть стороны треугольника, которые являются сторонами основания призмы: a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см.

Периметр основания P = a + b + c.

Высоту призмы h мы не знаем, но мы можем выразить её из площади основания и периметра.

Площадь основания прямоугольной призмы вычисляется как половина произведения двух катетов (A = (a * b) / 2).

Итак, мы имеем следующие уравнения:

1. S = 2A + Ph
2. A = (a * b) / 2
3. P = a + b + c

Давайте решим эту систему уравнений:

Заменим A в первом уравнении на (a * b) / 2: S = 2 * ((a * b) / 2) + Ph S = a * b + Ph

Теперь выразим высоту h из этого уравнения: Ph = S - a * b h = (S - a * b) / P

Подставим значения и рассчитаем высоту: h = (472 - 13 * 14) / (13 + 14 + 15) h = (472 - 182) / 42 h = 290 / 42 h ≈ 6.905 см

Теперь, зная высоту призмы, мы можем рассчитать боковое ребро (l) по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, половиной основания (половина периметра), и боковым ребром: l^2 = h^2 + (P/2)^2 l^2 = 6.905^2 + (42/2)^2 l^2 ≈ 47.548 + 441 l^2 ≈ 488.548 l ≈ √488.548 l ≈ 22.10 см

Таким образом, боковое ребро призмы составляет примерно 22.10 см.