Question

Дан отрезок АВ, с координатами А(2;5), В(4;9). Найдите координату точки Р, которая делит данный отрезок в отношении 3:2.

Answer 1

Ответ:

Пусть координаты С(х;у)

1) λ=1  значит, что АС=СВ и С-середина отрезка.

С( (2-1):2 ;(3+2):2 ) , С( 0,5 ; 2,5);

2)  λ = 1/2

х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,             у=( у₁+λу₂):(1+λ;

х=(2+1/2*(-1)):(1+1/2)  ,      у=(3+1/2*2):(1+1/2)

х= 1,5: 1,5              ,          у=4 :1,5

х=1                         ,         у= 2 \frac{2}{3}232

С(1 ;  2 \frac{2}{3}232  ).

======================

х=(х₁+λх₂):(1+λ)  ,у=( у₁+λу₂):(1+λ)  ,где (х₁;у₁),  (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты точки, делящей  отрезок в заданном отношении.

Answer 2

Для нахождения координаты точки P, которая делит отрезок AB в отношении 3:2, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки, разделяющей отрезок в заданном отношении. Формула для нахождения координат точки P с заданным отношением k:

P(x, y) = ( (k * x2 + x1) / (k + 1), (k * y2 + y1) / (k + 1) )

Где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B, и k - заданное отношение.

В данном случае, координаты точки A(2;5), координаты точки B(4;9), и отношение 3:2. Поэтому k = 3.

Подставляем значения в формулу:

P(x, y) = ( (3 * 4 + 2) / (3 + 1), (3 * 9 + 5) / (3 + 1) )

P(x, y) = ( (12 + 2) / 4, (27 + 5) / 4 )

P(x, y) = (14 / 4, 32 / 4)

P(x, y) = (3.5, 8)

Таким образом, координаты точки P, которая делит отрезок AB в отношении 3:2, равны P(3.5, 8).