Question

— 3. Дан отрезок AB, с координатами А(4;5), В(1;6). Найдите координату точкиP, которая делит данный отрезок в отношении 2:3.гал​

Answer 1

Если точка Р делит отрезок AB в отношении 2 : 3 , то :

$\beta =\frac{AP}{PB} =\frac{2}{3}$

Тогда координаты точки P вычисляются по формулам :

$1)X_{p}=\frac{X_{A} +\beta*X_{B}}{1+\beta } =\frac{4+\frac{2}{3}*1 }{1+\frac{2}{3}}=\frac{14}{3} :\frac{5}{3}=\frac{14}{3}*\frac{3}{5}=\frac{14}{5}=2,8\\\\\\2)Y_{p}=\frac{Y_{A}+\beta*Y_{B} }{1+\beta } =\frac{5+\frac{2}{3}*6 }{1+\frac{2}{3} }=\frac{9}{\frac{5}{3} }=\frac{9*3}{5} =\frac{27}{5} =5,4\\\\Otvet:\boxed{P(2,8 \ ; \ 5,4)}$

Answer 2

Чтобы найти координату точки P, которая делит отрезок AB в отношении 2:3, мы можем использовать координаты точек A и B. Отношение 2:3 означает, что P делит отрезок так, что расстояние от A до P составляет две части от общей длины отрезка, а расстояние от P до B составляет три части.

Для нахождения координат точки P мы можем воспользоваться следующими формулами:

x_p = (2 * x_a + 3 * x_b) / 5 y_p = (2 * y_a + 3 * y_b) / 5

Где (x_a, y_a) - координаты точки A, а (x_b, y_b) - координаты точки B.

В данном случае: (x_a, y_a) = (4, 5) (x_b, y_b) = (1, 6)

Подставим эти значения в формулы:

x_p = (2 * 4 + 3 * 1) / 5 = (8 + 3) / 5 = 11 / 5 y_p = (2 * 5 + 3 * 6) / 5 = (10 + 18) / 5 = 28 / 5

Итак, координаты точки P, которая делит отрезок AB в отношении 2:3, равны (11/5, 28/5).