Question

Точка В делит отрезок АС в отношении АВ:ВС=2:1. Точка Д делит отрезок АВ в отношении АД:ДВ=3:2 . В каком отношении точка Д делит отрезок АС?

Answer 1

Ответ: AD : DC = 2 : 3

Объяснение (на рисунке)

отношение --это и есть дробь (действие деление),

потому удобно записать данную дробь с любым нужным (удобным) знаменателем...

Answer 2

Відповідь:

$\frac{2}{3}$

Пояснення:

$\frac{AB}{BC} = \frac{2}{1} = > BC = \frac{AB}{2}$

$\frac{AD}{DB} = \frac{3}{2} => DB = \frac{2AD}{3}$

$\frac{AD}{DC} - ?$

DC = DB + BC = $\frac{3AB + 4AD}{6} = \frac{3AD + 3DB + 4AD}{6} = \frac{9AD}{6} = \frac{3AD}{2}$ $=> \frac{AD}{DC} = \frac{2AD}{3AD} = \frac{2}{3}$

Answer 3

Давайте обозначим точку $A$ как начало отрезка, $B$ как точку, которая делит отрезок $AC$, а $C$ как конец отрезка. Также обозначим точку $D$, которая делит отрезок $AB$.

Из условия мы имеем:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{2}{1} \quad \text{(1)}$$

и

$$\frac{AD}{DB} = \frac{3}{2} \quad \text{(2)}$$

Мы можем выразить $BC$ через $AB$ из уравнения (1):

$$BC = \frac{1}{2}AB$$

Теперь мы можем выразить $AC$ через $AB$:

$$AC = AB + BC = AB + \frac{1}{2}AB = \frac{3}{2}AB$$

Теперь, рассмотрим отношение $AD$ к $AC$:

$$\frac{AD}{AC} = \frac{AD}{\frac{3}{2}AB} = \frac{2}{3} \cdot \frac{AD}{AB}$$

Также у нас есть уравнение (2):

$$\frac{AD}{DB} = \frac{3}{2}$$

Теперь мы можем выразить $\frac{AD}{AB}$:

$$\frac{AD}{AB} = \frac{3}{2} \cdot \frac{DB}{AD}$$

Теперь подставим это обратно в уравнение для отношения $\frac{AD}{AC}$:

$$\frac{AD}{AC} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{DB}{AD} = \frac{DB}{AD}$$

Таким образом, точка $D$ делит отрезок $AC$ в том же отношении, что и отрезок $AB$, то есть $DB : AD = 3 : 2$.