Question

Трикутник АВС не прямокутний, ВС 16 см, АС 15 см, кут В 60°, знайти АВ, кути А і С

Answer 1

Для знаходження сторін та кутів трикутника ABC можемо скористатися правилом синусів та правилом косинусів.

Маємо такі дані: BC = 16 см, AC = 15 см, ∠B = 60 градусів.

1. Знайдемо сторону AB, використовуючи правило синусів:

   Спочатку знайдемо синус кута B:

   sin(B) = (протилежна сторона) / (гіпотенуза) sin(60°) = AB / 16 см

   AB = 16 см * sin(60°) AB = 16 см * √3/2 AB = 8√3 см

2. Тепер знайдемо кути A та C, використовуючи правило синусів і суму кутів у трикутнику:

   a) Знаємо sin(B) = AB / 16 см sin(60°) = 8√3 см / 16 см sin(60°) = √3/2

   b) Знаємо sin(A) = AC / 15 см sin(A) = 15 см / 15 см sin(A) = 1

   c) Тепер можемо знайти sin(C) з суми кутів у трикутнику: sin(A) + sin(B) + sin(C) = 0

   1 + √3/2 + sin(C) = 0

   sin(C) = -1 - √3/2

   d) Знаючи sin(C), можемо знайти кут C: C = arcsin(-1 - √3/2)

Значення -1 - √3/2 виходить за межі [-1, 1], тобто не існує трикутника з такими сторонами і кутами, оскільки синус кута C не може бути менше -1.

Отже, немає трикутника зі заданими параметрами.