Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Answer 1

Определение измерений параллелепипеда

Дано, что основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, а его измерения относятся как 1:1:2.

Пусть x - длина стороны квадрата, тогда ширина и высота параллелепипеда также равны x. Из условия отношения измерений, получаем, что длина параллелепипеда равна 2x.

Таким образом, измерения параллелепипеда будут следующими: - Длина: 2x - Ширина: x - Высота: x

Расчет измерений параллелепипеда

Для определения значений x и измерений параллелепипеда, воспользуемся информацией о диагонали параллелепипеда.

Дано, что диагональ параллелепипеда равна 2√6 см.

Для прямоугольного параллелепипеда, диагональ равна корню из суммы квадратов его измерений. То есть,

(2√6)^2 = (2x)^2 + x^2 + x^2

Упрощая уравнение, получаем:

24 = 4x^2 + 2x^2

26 = 6x^2

x^2 = 26/6

x = √(26/6)

Таким образом, значение x равно √(26/6) см.

Подставляя значение x в формулу измерений параллелепипеда, получаем:

- Длина: 2x = 2 * √(26/6) см - Ширина: x = √(26/6) см - Высота: x = √(26/6) см

Расчет синуса угла между диагональю и плоскостью основания

Для расчета синуса угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания, нам необходимо знать дополнительную информацию, такую как угол между диагональю и одной из сторон основания.

Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные, чтобы я мог выполнить расчет.