Question

Сторона АВ треугольника ABC равна 10 см. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол С равен: а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; Д) 150°.очень срочно ​

Answer 1

Объяснение:

По теореме синусов в ∆АВС:

$2R = \frac{AB}{sin(C)}$

где R – радиус, описанной около треугольника, окружности.

а) угол С=30°

$2R = \frac{10}{ \sin(30) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5} \\ R = 10$

Ответ: 10 см

б) угол С=45°

$2R = \frac{10}{ \sin(45) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5 \sqrt{2} } \\ R = \frac{10 \sqrt{2} }{2} \\ R = 5 \sqrt{2}$

Ответ: 5√2 см

в) угол С=60°

$2R = \frac{10}{ \sin(60) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5 \sqrt{3} } \\ R = \frac{10 \sqrt{3} }{3}$

$Otvet: \: \frac{10 \sqrt{3} }{3} \: cm$

г) угол С=90°

$2R = \frac{10}{ \sin(90) } \\ R = \frac{10}{2 \times 1} \\ R = 5$

Ответ: 5 см

д) угол С=150°

sin(a)=sin(180°–a)

sin(150°)=sin(180°–150°)

sin(150°)=sin(30°)

sin(150°)=0.5

$2R = \frac{10}{ \sin(150) } \\ R = \frac{10}{2 \times 0.5} \\ R = 10$

Ответ: 10 см

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу:

$R = \frac{a}{2\sin(C)}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$ - длина стороны треугольника, противолежащей углу $C$,
• $C$ - мера угла, противолежащего стороне $a$.

Давайте найдем радиус для каждого из заданных значений угла $C$:

а) Угол $C$ равен 30°: $R = \frac{10\text{ см}}{2\sin(30^\circ)} = \frac{10\text{ см}}{2\cdot0.5} = 10\text{ см}$

б) Угол $C$ равен 45°: $R = \frac{10\text{ см}}{2\sin(45^\circ)} = \frac{10\text{ см}}{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\text{ см}}{\sqrt{2}} \approx 7.07\text{ см}$

в) Угол $C$ равен 60°: $R = \frac{10\text{ см}}{2\sin(60^\circ)} = \frac{10\text{ см}}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10\text{ см}}{\sqrt{3}} \approx 5.77\text{ см}$

г) Угол $C$ равен 90°: $R = \frac{10\text{ см}}{2\sin(90^\circ)} = \frac{10\text{ см}}{2\cdot1} = 5\text{ см}$

д) Угол $C$ равен 150°: $R = \frac{10\text{ см}}{2\sin(150^\circ)} = \frac{10\text{ см}}{2\cdot\frac{1}{2}} = 10\text{ см}$

Таким образом, радиус описанной окружности для каждого из указанных углов равен: а) 10 см; б) приблизительно 7.07 см; в) приблизительно 5.77 см; г) 5 см; д) 10 см.