Question

Отрезок АМ перпендикулярный к плоскости прямоугольника АВСD .Угол между прямой МС и этой плоскостью равен 30ᵒ, АD=2 см, СD=2 см. Найдите АМ.

Answer 1

Відповідь:

2√(2/3)

Пояснення:

Так как АD=2 см, СD=2 см, то прямоугольник АВСD есть квадрад

Длина диагонали АС используя теорему Пифагора равна АС=2√2

Рассмотрим △АМС, он прямоугольний, /_МСА=30° ( так как АС есть проекция прямой МС на плоскость АВСD)

Из теореми синусов → MA/sin30°= АС/cos30°

МА=АС tg30°=2√2×1/√3=2√(2/3)

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AM мы можем воспользоваться геометрическими свойствами задачи. Давайте разберемся:

1. Построим плоскость, содержащую прямоугольник ABCD, и представьте, что прямоугольник лежит на этой плоскости.

2. Так как отрезок AM перпендикулярен к этой плоскости, он также будет перпендикулярен к любой прямой в этой плоскости.

3. Угол между прямой MC и плоскостью прямоугольника ABCD равен 30 градусов. Это означает, что угол между отрезком MC и отрезком AM также равен 30 градусам.

4. Поскольку AD = 2 см, CD = 2 см, и угол MCA равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения AM.

Мы знаем, что:

• AC = AD + CD = 2 см + 2 см = 4 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию. Поскольку угол MCA равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

cos(30°) = AM / AC

cos(30°) = √3 / 2 (значение косинуса 30 градусов)

Теперь найдем AM:

AM = cos(30°) * AC AM = (√3 / 2) * 4 см AM = 2√3 см

Итак, длина отрезка AM равна 2√3 см.