Question

Пожалуйста, помогите срочноо! При каких значениях и площадь полной поверхности цилиндра численно равна его объему? Составь одну соответствующую задачу и реши ее.

Answer 1

Ответ:

Задача: Найдите радиус и высоту цилиндра, при которых площадь его полной поверхности численно равна его объему.

Решение: Пусть r - радиус цилиндра, h - его высота. Тогда площадь его полной поверхности равна:

S = 2πr² + 2πrh

А его объем равен:

V = πr²h

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

2πr² + 2πrh = πr²h

Разделим обе части уравнения на πr²h:

2/rh + 2/r = 1

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2/rh + 2/r - 1 = 0

Общий знаменатель равен r·h, поэтому:

(2h + 2r - rh)/(rh) = 0

2h + 2r - rh = 0

rh - 2h - 2r = 0

rh - 2h - 2r + 4 = 4

(r - 2)(h - 2) = 4

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее радиус и высоту цилиндра. Решая его при различных целочисленных значениях, мы можем найти соответствующие значения радиуса и высоты.

Например, если рассмотреть значения r и h от 1 до 10, то единственным целочисленным решением этого уравнения будет r = 6 и h = 3. Проверим, что площадь полной поверхности цилиндра с такими значениями радиуса и высоты равна его объему:

S = 2π(6)² + 2π(6)(3) = 252π

V = π(6)²(3) = 108π

S = V = 252π = 108π

Таким образом, при радиусе 6 и высоте 3 площадь полной поверхности цилиндра численно равна его объему.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти значения радиуса и высоты цилиндра, при которых его площадь полной поверхности численно равна его объему, давайте сначала определим формулы для площади поверхности и объема цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле: S = 2πr² + 2πrh,

где r - радиус основания цилиндра, h - его высота.

Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = πr²h.

Теперь, чтобы площадь поверхности численно равнялась объему, мы можем записать следующее уравнение: 2πr² + 2πrh = πr²h.

Теперь давайте составим задачу:

Задача: Найдите значения радиуса (r) и высоты (h) цилиндра такие, что его площадь полной поверхности численно равна его объему.

Решение:

1. Используем уравнение 2πr² + 2πrh = πr²h и преобразуем его.

2. Делаем распределение и упрощение уравнения:

   2πr² + 2πrh = πr²h

   2πr² + 2πrh - πr²h = 0

3. Выносим общий множитель (2πr) за скобки:

   2πr(r + h - πrh) = 0

4. Мы хотим, чтобы у нас было равенство, поэтому равенство общего множителя нулю:

   2πr = 0, или r + h - πrh = 0.

5. Первое уравнение 2πr = 0 не имеет решений, так как радиус не может быть равен нулю. Следовательно, остается второе уравнение:

   r + h - πrh = 0.

6. Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

   r(1 - πh) + h = 0,

   r = -h / (1 - πh).

Теперь, зная значение r, мы можем найти значение h:

7. Подставляем полученное значение r обратно в одно из уравнений:

   -h / (1 - πh) + h = 0.

8. Далее, решаем это уравнение относительно h:

   -h + h(1 - πh) = 0,

   h(1 - πh) = h - πh² = 0.

9. Решаем квадратное уравнение:

   h(1 - πh) = 0.

   h = 0 (не подходит) или 1 - πh = 0.

   1 - πh = 0,

   πh = 1,

   h = 1/π.

Таким образом, значения радиуса и высоты цилиндра, при которых его площадь полной поверхности численно равна его объему, равны:

r = -1/(1 - π/π) = -1/0 (не существует),

h = 1/π.