Question

Прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см повернули вокруг большей стороны и получили цилиндр. 324. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 325. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 326. Найдите объем цилиндра. 327. Найдите площадь осевой части цилиндра. Угол оси цилиндра равен 6, а челюсти - 3. 328. Найдите произведение диагонали и высоты осевого сечения цилиндра. угол. 329. Найдите диаметр основания цилиндра. 330. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 331. Найдите объем цилиндра.​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности, объема, а также диаметра основания цилиндра.

324. Найдем высоту цилиндра, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Высота² = гипотенуза² - катет² = 16² - 12² = 160

Высота = √160 = 4√10 см

325. Площадь полной поверхности цилиндра:

Sполн = 2πRh + 2πR², где R - радиус основания, h - высота

Радиус основания R = 8 см (половина большей стороны прямоугольника)

Sполн = 2π·8·4√10 + 2π·8² = 64π√10 + 128π ≈ 541,6 см²

326. Объем цилиндра:

V = πR²h = π·8²·4√10 = 256π√10 ≈ 804,2 см³

327. Площадь осевого сечения цилиндра:

Sос = πR² = π·8² ≈ 201,1 см²

328. Найдем высоту осевного сечения цилиндра, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Высота² = гипотенуза² - катет² = 8² - 4² = 48

Высота = √48 = 4√3 см

Тогда произведение диагонали и высоты осевого сечения цилиндра:

4√3·10 = 40√3 см²

329. Диаметр основания цилиндра равен 16 см (большая сторона прямоугольника)

330. Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2πRh = 2π·8·4√10 ≈ 201,1 см²

331. Объем цилиндра:

V = πR²h = π·8²·4√10 = 256π√10 ≈ 804,2 см³

Таким образом, мы решили все задачи, используя соответствующие формулы и теоремы.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

324. Площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: $2\pi r h$, где $r$ - радиус основания, $h$ - высота.

В данном случае, радиус основания равен половине длины большей стороны прямоугольника, то есть $r = \frac{16}{2} = 8$ см, а высота равна меньшей стороне прямоугольника, то есть $h = 12$ см.

Подставляем значения и рассчитываем: $S_{бок} = 2\pi \cdot 8 \cdot 12 \approx 603.19$ см².

325. Площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ($2\pi r^2$):

$S_{полн} = 2\pi r h + 2\pi r^2$.

Подставляем значения и рассчитываем: $S_{полн} = 2\pi \cdot 8 \cdot 12 + 2\pi \cdot 8^2 \approx 964.91$ см².

326. Объем цилиндра: Объем цилиндра можно найти по формуле: $\pi r^2 h$.

Подставляем значения и рассчитываем: $V = \pi \cdot 8^2 \cdot 12 \approx 2419.11$ см³.

327. Площадь осевого сечения цилиндра: Площадь осевого сечения цилиндра (параллельного основанию) равна площади прямоугольника со сторонами, равными диаметру основания цилиндра (в данном случае это $2r$) и высоте цилиндра (в данном случае это $h$):

$S_{осев} = 2r \cdot h$.

Подставляем значения и рассчитываем: $S_{осев} = 2 \cdot 8 \cdot 12 = 192$ см².

328. Произведение диагонали и высоты осевого сечения цилиндра: Диагональ осевого сечения цилиндра равна диаметру основания, то есть $2r = 16$ см. Произведение с высотой равно $16 \cdot 12 = 192$ см².

329. Диаметр основания цилиндра: Диаметр основания равен $2r = 2 \cdot 8 = 16$ см.

330. Площадь боковой поверхности цилиндра (повторение): Мы уже рассчитывали это в вопросе 324. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi r h \approx 603.19$ см².

331. Объем цилиндра (повторение): Мы уже рассчитывали это в вопросе 326. Объем цилиндра равен $\pi r^2 h \approx 2419.11$ см³.

Надеюсь, эти ответы помогут вам. Если у вас есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь задавать их!