Question

С чертёжом! Отрезки ab и cd пересекаются в точке О которая является серединой каждого из них 1 Докажите что AOC=BOD 2 Найдите OAC, если ODB=20, AOC= 115

Answer 1

Рассмотрим треугольники аос и бод
Т.к. точка о является серединой отрезка,*следовательно* ао=ос со=од(или наоборот)
Противоположные углы равны(при пересечении образуются два угла-аос и сод ) они равны поскольку вертикальные.
Следовательно треугольники равны по 1 признаку
Что и требовалось доказать

Answer 2

1. Поскольку точка О является серединой отрезков ab и cd, то можно записать: OA = OB = OC = OD Также из геометрических свойств пересекающихся прямых можно вывести следующее: ∠AOC + ∠BOD = 180° (сумма смежных углов) Таким образом, имеем: ∠AOC = 180° - ∠BOD Также можно заметить, что ∠BOD и ∠AOC являются вертикальными углами, а значит они равны между собой: ∠AOC = ∠BOD Следовательно, мы получаем: ∠AOC = ∠BOD = 180° - ∠AOC Отсюда следует, что ∠AOC = ∠BOD = 90°, а значит ∠AOC и ∠BOD являются прямыми углами. Таким образом, мы доказали, что ∠AOC = ∠BOD и каждый из этих углов равен 90°, что означает, что треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними, а значит их третьи стороны параллельны, что в свою очередь означает, что ∠AOC = ∠BOD.

2. Поскольку мы уже знаем, что ∠AOC = ∠BOD = 90°, то: ∠OAC + ∠AOC + ∠OCA = 180° (сумма углов треугольника AOC) ∠ODB + ∠BOD + ∠ODB = 180° (сумма углов треугольника BOD) Из этого можно выразить ∠OAC и подставить известные значения ∠AOC и ∠BOD: ∠OAC = 180° - ∠AOC - ∠OCA = 180° - ∠BOD - ∠ODB = 180° - 115° - ∠OCA = 180° - 20° - 90° ∠OAC = 70° Таким образом, мы получили, что ∠OAC = 70°.