Question

На стороне AB квадрата ABCD обозначена точка К, а на стороне CD - точка М так, что AK:KB=1:2, DM:MC=3:1. Найдите сторону квадрата, если МК=26см

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями о пропорциях и свойствах квадратов.

Пусть сторона квадрата ABCD равна x см.

Из условия задачи у нас есть:

1. AK : KB = 1 : 2
2. DM : MC = 3 : 1
3. MK = 26 см

Так как AK : KB = 1 : 2, можно записать, что AK = x / 3 и KB = 2 * (x / 3) = 2x / 3.

Также, учитывая, что DM : MC = 3 : 1, имеем DM = 3 * (x / 4) = 3x / 4 и MC = x / 4.

Теперь обратим внимание на треугольник MKC. Мы знаем, что MK = 26 см и MC = x / 4, и нам нужно найти KC.

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

MK^2 + KC^2 = MC^2 26^2 + KC^2 = (x / 4)^2

676 + KC^2 = x^2 / 16

KC^2 = x^2 / 16 - 676

KC = sqrt(x^2 / 16 - 676)

Теперь, обратим внимание на треугольник KBC. Мы знаем, что KB = 2x / 3, KC и AK = x / 3.

Применим теорему Пифагора для этого треугольника:

KB^2 + KC^2 = AK^2 (2x / 3)^2 + KC^2 = (x / 3)^2

4x^2 / 9 + KC^2 = x^2 / 9

KC^2 = x^2 / 9 - 4x^2 / 9

KC^2 = (x^2 - 4x^2) / 9

KC^2 = (-3x^2) / 9

KC^2 = -x^2 / 3

Таким образом, мы получили два выражения для KC^2:

1. KC^2 = x^2 / 16 - 676
2. KC^2 = -x^2 / 3

Приравняем эти два выражения:

x^2 / 16 - 676 = -x^2 / 3

Умножим обе части уравнения на 48 (общее кратное для 16 и 3), чтобы избавиться от знаменателей:

3 * x^2 - 16 * 676 = -16 * x^2

3 * x^2 + 16 * x^2 = 16 * 676

19 * x^2 = 16 * 676

x^2 = (16 * 676) / 19

x^2 = 16 * 676 / 19

x^2 = 16 * 676 / 19

x^2 = 16 * 676 / 19

x^2 = 16 * 676 / 19

x^2 = 16 * 676 / 19

x^2 = 896

Теперь найдем сторону квадрата:

x = sqrt(896) ≈ 29.9 см

Таким образом, сторона квадрата ABCD составляет около 29.9 см.