Question

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD=12,BC=8см, угол A=60градусов.Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Смотри фото, здесь долго писать.

[Удачи!]

Answer 2

Для нахождения периметра трапеции ABCD нам нужно сложить длины всех её сторон.

Пусть AD = 12 см (основание трапеции) BC = 8 см (другое основание трапеции)

Так как трапеция ABCD равнобедренная, это значит, что боковые стороны AB и CD равны.

Угол A = 60 градусов

Для начала, найдем боковые стороны AB и CD. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABD.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны напротив угла C, a и b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(A) AB^2 = 12^2 + BD^2 - 2 * 12 * BD * 0.5 (так как cos(60 градусов) = 0.5) AB^2 = 144 + BD^2 - 12 * BD

Аналогично, для треугольника BCD: CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 * BC * BD * cos(C) CD^2 = 8^2 + BD^2 - 2 * 8 * BD * 0.5 CD^2 = 64 + BD^2 - 8 * BD

Так как AB = CD (так как трапеция равнобедренная), то можем приравнять эти выражения:

144 + BD^2 - 12 * BD = 64 + BD^2 - 8 * BD

Теперь решим уравнение:

144 + BD^2 - 12 * BD - (64 + BD^2 - 8 * BD) = 0 144 + BD^2 - 12 * BD - 64 - BD^2 + 8 * BD = 0 80 - 4 * BD = 0 4 * BD = 80 BD = 80 / 4 BD = 20 см

Теперь, когда у нас известны все стороны, можно найти периметр трапеции:

Периметр = AD + AB + BC + CD Периметр = 12 + 20 + 8 + 20 Периметр = 60 см

Таким образом, периметр трапеции ABCD составляет 60 см.