Question

Яка з наведених властивостей має функція y= -3-x^3. A) зростає на множині R; Б) набуває тільки від'ємних значень; В) спадає на меожині R; Г) непарна.ї

Answer 1

Правильна відповідь В)

Answer 2

Давайте розглянемо кожну з наведених властивостей функції y = -3 - x^3:

A) Зростає на множині R: Для цього потрібно перевірити, чи є похідна функції додатною на всьому проміжку R. Знайдемо похідну функції:

y = -3 - x^3 y' = d/dx(-3 - x^3) = 0 - 3x^2 = -3x^2

Похідна -3x^2 має від'ємні значення на всьому проміжку R, крім точки x = 0. Таким чином, функція не зростає на всій множині R.

B) Набуває тільки від'ємних значень: Це правильно. Оскільки x^3 є завжди невід'ємним, а мінус перед ним використовується в функції, функція y = -3 - x^3 буде набувати тільки від'ємних значень.

В) Спадає на множині R: Для цього потрібно перевірити, чи є похідна функції від'ємною на всьому проміжку R. Ми вже знайшли похідну раніше:

y' = -3x^2

Таким чином, похідна -3x^2 має від'ємні значення на всьому проміжку R, за винятком x = 0 (де вона дорівнює 0). Тому функція y = -3 - x^3 спадає на всьому проміжку R.

Г) Непарна: Функція y = -3 - x^3 непарна, якщо для будь-якого x, вона задовольняє умову f(-x) = -f(x). Давайте перевіримо:

f(-x) = -(-3 - (-x)^3) = -(-3 + x^3) = 3 - x^3

Тепер порівняємо з f(x):

f(x) = -3 - x^3

Як ми бачимо, f(-x) = -(f(x)), тому функція є непарною.

Підсумовуючи: A) Не зростає на множині R; Б) Набуває тільки від'ємних значень; В) Спадає на множині R; Г) Непарна.