Question

Побудуйте графік функції : у=(х-2)²-1 Користуючись графіком, знайдіть а) область значень функцiï; б) усі значення х, при яких функція набуває від'ємних значень; в) проміжок на якому функція спадає.​

Answer 1

Объяснение:

y=(x-2)^2-1 - это график функции у=х², смещённый вправо

вдоль оси ОХ на две единицы и смещённый вниз вдоль оси ОУ

на одну единицу.

а) y∈[-1;+∞);

б) х∈(1;3);

в) х∈(-∞;2).

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = (х - 2)² - 1, спочатку звернемося до основних властивостей квадратичних функцій.

1. Знаходимо вершину функції: Вершина функції квадратного терміна (x - h)² + k має координати (h, k). У нашому випадку h = 2, тому вершина буде мати координати (2, -1).

2. Відомо, що функція (x - h)² має дискримінант, що дорівнює нулю, в точці перетину з осі x. Так як у нас функція (х - 2)², то перетин з осі x відбувається при x = 2.

3. Залежно від коефіцієнта a, квадратична функція може бути направлена вниз (якщо a < 0) або вгору (якщо a > 0). У нашому випадку a = 1, тому функція спрямована вгору.

За допомогою цих властивостей побудуємо графік:

diffCopy code
     |                        
     |                        
     |     *                  
     |     |                  
     |     |                  
     |     |                  
-----+-----+-----+-----+-----
    -2    -1     0     1     2

Тепер, використовуючи графік, знайдемо:

а) Область значень функції: З графіка видно, що функція має мінімальне значення -1 (вершина), тому область значень функції у = (х - 2)² - 1 буде (-∞, -1] (від мінус нескінченності до -1 включно).

б) Усі значення х, при яких функція набуває від'ємних значень: З графіка бачимо, що функція набуває від'ємних значень, коли x знаходиться в інтервалі (-∞, 2) (від мінус нескінченності до 2 не включно).

в) Проміжок, на якому функція спадає: Функція спадає на всьому проміжку (-∞, 2) (від мінус нескі