Question

Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды, все ребра которой равны b.

Answer 1

S = Sбок + S осн.

S бок. =1/2 *b*b*Sin60*6= 3b²√3/2

Sосн. = 1/2*b*b*Sin60° * 6 = 3b²√3/2

S = 6b² + 3b²√3/2

Answer 2

Для нахождения площади поверхности правильной шестиугольной пирамиды с ребром b, нам нужно вычислить площади её граней и основания, а затем сложить их.

Правильная шестиугольная пирамида имеет шесть равносторонних треугольных граней и одно правильное шестиугольное основание.

1. Площадь основания: Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (3 * √3 * a^2) / 2, где a - длина стороны правильного шестиугольника.

В данном случае a = b, поскольку все ребра равны b. Таким образом, площадь основания S_base равна: S_base = (3 * √3 * b^2) / 2.

2. Площадь граней: У нас шесть равносторонних треугольных граней, каждая из которых имеет площадь равную: S_face = (b^2 * √3) / 4.

Так как у пирамиды шесть таких граней, то общая площадь всех граней равна: S_faces_total = 6 * S_face.

3. Площадь боковой поверхности: Поскольку у нас шесть равных граней, которые являются равносторонними треугольниками, то боковая поверхность пирамиды представляет собой шесть равносторонних треугольников с площадью S_face каждый.

4. Общая площадь поверхности: Общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади всех граней: S_total = S_base + S_faces_total.

Теперь подставим вычисленные значения: S_total = [(3 * √3 * b^2) / 2] + [6 * ((b^2 * √3) / 4)] S_total = (3 * √3 * b^2) / 2 + (3 * √3 * b^2) / 2 S_total = (6 * √3 * b^2) / 2 S_total = 3 * √3 * b^2.

Таким образом, площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды с ребром b равна 3 * √3 * b^2.