Question

1) Измерения прямоугольного параллепипеда равны 1,2 и 3. Определите площадь полной поверхности параллепипеда.2) Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна "a" см, а высота пирамиды "b" см. Найдите апофему пирамиды3) Найдите величину угла мужду боковым ребром правильной пирамиды и плоскостью её основания, если длина ребра 10√2, а высота пирамиды равна 104) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 3, а сторона основания пирамиды равна 4. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

использованы формулы площади полной поверхности параллелепипеда, правильной пирамиды, площади правильного треугольника, определение угла между прямой и плоскостью, определение синуса угла

Answer 2

1) Площадь поверхности складывается из площади боковых сторон и двух площадей оснований S = 2(a+b)*c + 2ab = 2(1+2)*3+2ab = 18+4 = 22

2) Апофема пирамиды - это высота боковой грани. Проведем вертикальную плоскость через вершину пирамиды параллельно стороне основания. В сечении получим равнобедренный треугольник с высотой b и основанием а. Боковые стороны треугольника - апофемы с. По теореме Пифагора: с=√[b²+(a/2)²]

3)Проведем вертикальную плоскость через высоту пирамиды и боковое ребро.

В сечении получим прямоугольный тр-к у которого один из катетов OE=10 - высота пирамиды, другой лежит в плоскости основания AE, а гипотенуза OA=10√2 - ребро.

У угла при основании ОАЕ -  sin(OAE)=OE/OA=10/10√2 = √2/2.

ответ - угол при основании OAE=45градусов

4)Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых сторон + площадь основания: S = 3(4*3)/2 + 2(√3*a²/4) = 18 + 8√3 ≈ 31,9

Answer 3

1) Измерения прямоугольного параллелепипеда:

Для определения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно знать его измерения. В данном случае, измерения параллелепипеда равны 1.2 и 3.

Площадь полной поверхности параллелепипеда может быть найдена с помощью формулы: S = 2(ab + bc + ac)

Где: - a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Подставляя значения измерений, получаем: S = 2(1.2 * 3 + 3 * 1.2 + 1.2 * 3) = 2(3.6 + 3.6 + 3.6) = 2(10.8) = 21.6

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна 21.6.

2) Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды и высота пирамиды:

Для нахождения апофемы пирамиды, нужно знать сторону основания пирамиды (обозначена как "a") и высоту пирамиды (обозначена как "b").

Апофема пирамиды может быть найдена с помощью формулы: Ap = √(a^2 + b^2)

Где: - a - сторона основания пирамиды, - b - высота пирамиды.

Подставляя значения стороны основания и высоты, получаем: Ap = √(a^2 + b^2) = √(a^2 + b^2) = √(a^2 + b^2)

Таким образом, апофема пирамиды равна √(a^2 + b^2).

3) Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания:

Для нахождения угла между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания, нужно знать длину ребра (обозначено как "c") и высоту пирамиды (обозначена как "h").

Угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания может быть найден с помощью формулы: cosθ = h / c

Где: - h - высота пирамиды, - c - длина ребра пирамиды.

Подставляя значения длины ребра и высоты, получаем: cosθ = h / c = h / c

Таким образом, величина угла между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания равна θ = arccos(h / c).

4) Апофема правильной треугольной пирамиды и сторона основания пирамиды:

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нужно знать апофему пирамиды (обозначена как "Ap") и сторону основания пирамиды (обозначена как "a").

Площадь полной поверхности пирамиды может быть найдена с помощью формулы: S = (a^2√3) + (4aAp)

Где: - a - сторона основания пирамиды, - Ap - апофема пирамиды.

Подставляя значения стороны основания и апофемы, получаем: S = (a^2√3) + (4aAp) = (4√3) + (4aAp)

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна (4√3) + (4aAp).