Question

В треугольнике ABC AB = BC = 5, AC = 6 Найдите синус, косинус, и тангенс угла BAC. ​

Answer 1

Применим теорему косинусов к углу ВАС.

ВС²=АВ²-2*АВ*АС*Сos∠ВАС+АС², подставим в эту формулу все данные в условии задачи.

5²=5²-2*5*6*C0s∠ВАС+6²

2*5*6*C0s∠ВАС=5²+6²-5²,               60Cos∠ВАС =36,           Cos∠ВАС=0,6

∠ВАС острый, угол ВАС меньше 180°, а синус такого угла положительный. поэтому Sin∠ВАС=√(1-Cos²∠ВАС)=√(1-0,36)=√0,64=0,8.

tg∠ВАС=(Sin∠ВАС)/(Cos∠ВАС)=0,8/0,6=8/6=4/3

ОТвет. Sin∠ВАС=0,8;   Cos∠ВАС=0,6;     tg∠ВАС=4/3

Удачи

Answer 2

Чтобы найти синус, косинус и тангенс угла BAC (обозначим его за α) в треугольнике ABC, мы можем использовать известные стороны треугольника и тригонометрические соотношения.

Пусть стороны треугольника ABC обозначены как: AB = BC = 5 AC = 6

Сначала найдем угол BAC, используя теорему косинусов: Косинус угла α (cos(α)) можно выразить следующим образом:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c),

где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам α, β и γ соответственно.

В нашем случае стороны треугольника равны: a = BC = 5 b = AC = 6 c = AB = 5

Подставим значения в формулу:

cos(α) = (5^2 + 6^2 - 5^2) / (2 * 5 * 6) cos(α) = (25 + 36 - 25) / 60 cos(α) = 36 / 60 cos(α) = 0.6

Теперь найдем синус угла α (sin(α)). Используем тригонометрическое тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

sin(α) = √(1 - cos^2(α)) sin(α) = √(1 - 0.6^2) sin(α) = √(1 - 0.36) sin(α) = √0.64 sin(α) = 0.8

Наконец, найдем тангенс угла α (tan(α)):

tan(α) = sin(α) / cos(α) tan(α) = 0.8 / 0.6 tan(α) = 4/3

Итак, ответы: Синус угла BAC (α) = 0.8 Косинус угла BAC (α) = 0.6 Тангенс угла BAC (α) = 4/3 (или примерно 1.333)