Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке F. Найдите периметр параллелограмма если AB = 15, AF:FD= 3:7

Answer 1

AF=3x, FD=7x

AD=AF+FD =10x

ABF=CBF (BF - биссектриса)

AFB=CBF (накрест лежащие при AD||BC)

ABF=AFB => △BAF - равнобедренный, AB=AF

3x=15 <=> x=5

P(ABCD)=2(AB+AD) =2(3x+10x) =26x =26*5 =130

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть периметр параллелограмма равен P.
2. Пусть AF равно 3x (где x - коэффициент пропорциональности) и FD равно 7x.

Теперь у нас есть несколько отношений, которые мы можем использовать:

1. Сумма длин противоположных сторон параллелограмма равна: AB + CD = P.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 15.
3. Длина отрезка AF:FD = 3:7.

Теперь найдем значение x, чтобы вычислить длину сторон параллелограмма:

3x + 7x = AB + CD = 15 + 15 = 30, 10x = 30, x = 30 / 10 = 3.

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон параллелограмма:

AB = 15, AF = 3x = 3 * 3 = 9, FD = 7x = 7 * 3 = 21, BC = AD = 15 (так как противоположные стороны параллелограмма равны).

Теперь можем вычислить периметр параллелограмма:

P = AB + BC + CD + AD = 15 + 15 + 15 + 15 = 60.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 60.