Question

Контрольная работа № 1 по теме «Параллелограмм и его виды» Вариант 11. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма.2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD.3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M,BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.​

Answer 1

Ответ:

это изи, решай самостоятельно

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи поочередно:

1. Находим стороны параллелограмма: Пусть \(x\) - длина более длинной стороны. Тогда менее длинная сторона будет равна \(3x\). Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \[P = 2x + 2 \cdot 3x = 8x\] Условие задачи гласит, что периметр равен 72 см: \[8x = 72\] Решая уравнение, находим \(x = 9\), а следовательно, менее длинная сторона равна \(3x = 27\), а более длинная - \(9\).

2. Находим периметр треугольника COD: Треугольник COD - это часть прямоугольника ABCD, и его периметр можно найти, используя теорему Пифагора: \[CD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244}\] Теперь мы знаем все стороны треугольника COD, и можем найти его периметр: \[P_{\text{COD}} = CO + OD + CD\]

3. Находим углы ромба: Углы ромба равны между собой, и сумма углов в ромбе равна 360°. Пусть угол ромба равен \(\alpha\). Тогда: \[4 \cdot \alpha = 360°\] Решив уравнение, находим \(\alpha = 90°\). Углы, которые сторона ромба образует с его диагоналями, равны половине угла ромба, то есть \(45°\).

4. Доказываем, что BM = DK: Рассмотрим треугольники BAM и DCK. У нас есть \(\angle BAM = \angle DCK\) (по условию), \(\angle ABM = \angle DBC\) (по параллельности BD и CK) и общая сторона \(AB = DC\). Таким образом, по признаку угловой подобности треугольников, мы можем заключить, что треугольники BAM и DCK подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны, и BM = DK.

5. Находим периметр параллелограмма: Пусть \(BC = a\), тогда \(BM = \frac{4}{7}a\) и \(MC = \frac{3}{7}a\). Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \[P_{\text{параллелограмма}} = 2 \cdot (BC + BM) = 2 \cdot (a + \frac{4}{7}a) = 2 \cdot \frac{11}{7}a\]

6. Находим отрезок DE: Поскольку DE параллельно катетам треугольника ABC и проходит через середину AB, то DE является средним геометрическим отрезков AD и EB. \[DE = \sqrt{AD \cdot EB} = \sqrt{\frac{1}{2}AB \cdot \frac{1}{2}AB} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12^2} = \sqrt{36} = 6\]

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам лучше понять, как решать подобные задачи. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

Answer 3

Ответ:

Контрольная работа №1 по теме "Параллелограмм и его виды" состоит из нескольких задач, в которых нужно найти различные параметры параллелограммов и треугольников. Вот подробные ответы на каждую задачу:

1. Дано: одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Нужно найти стороны параллелограмма.

Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, тогда другая сторона будет равна 3x см. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть 2 * (x + 3x) = 72 см.

Решаем уравнение: 2 * (4x) = 72 см. 8x = 72 см. x = 9 см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 9 см и 27 см.

2. Дано: диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Нужно найти периметр треугольника COD.

Так как ABCD - прямоугольник, то его диагонали равны по длине. Обозначим длину общей диагонали через d.

ABOD - параллелограмм, поэтому AB = OD. Значит, OD = 10 см.

Треугольник COD - прямоугольный, поэтому можем использовать теорему Пифагора: CD^2 = CO^2 + OD^2 CD^2 = (d - CO)^2 + 10^2 CD^2 = d^2 - 2d * CO + CO^2 + 100

Также из задачи известно, что BD = 12 см, а BD = CD + CO. Подставляем в уравнение: 12^2 = d^2 - 2d * CO + CO^2 + 100 144 = d^2 - 2d * CO + CO^2 + 100 44 = d^2 - 2d * CO + CO^2

Таким образом, у нас есть система уравнений: CD^2 = d^2 - 2d * CO + CO^2 + 100 44 = d^2 - 2d * CO + CO^2

Решаем эту систему численно или с помощью математического программного обеспечения. В результате получаем CD ≈ 7.75 см. Так как треугольник COD - прямоугольный, его периметр равен сумме длин его сторон: CO + OD + CD. Подставляем значения: 10 см + 10 см + 7.75 см = 27.75 см.

Таким образом, периметр треугольника COD примерно равен 27.75 см.

3. Дано: один из углов ромба равен 64°. Нужно найти углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол, который образует сторона ромба с его диагоналями, будет равен половине угла ромба.

Угол, который образует сторона ромба с его диагоналями, равен 64° / 2 = 32°.

Таким образом, углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями, равны 32°.

4. Дано: на диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Нужно доказать, что BM = DK.

По условию задачи, у нас есть два треугольника: треугольник BAM и треугольник DCK. Угол BAM равен углу DCK.

Также параллельные прямые пересекаются при образовании соответствующих углов, поэтому угол ABM равен углу KDC.

Углы BAM и KDC - вертикальные углы, поэтому они равны.

Таким образом, у нас есть два равных угла и общая сторона BM.

По признаку равенства треугольников, треугольник BAM равен треугольнику DCK, и соответствующие стороны равны. Значит, BM = DK.

Таким образом, мы доказали, что BM = DK.

5. Дано: биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, BM : MC = 4 : 3, BC = 28 см. Нужно найти периметр параллелограмма.

По свойству биссектрисы угла, отрезок BM делит сторону AD параллелограмма на две отрезка в пропорции с соответствующими сторонами угла. Поэтому отрезок AD также делится в пропорции 4 : 3.

BC = BM + MC, поэтому MC = BC - BM = 28 см - (4/7 * 28 см) = 28 см - 16 см = 12 см.

AD = BM + MD, поэтому MD = AD - BM = 28 см - (3/7 * 28 см) = 28 см - 12 см = 16 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон AD и MC параллелограмма ABCD: AD = 16 см и MC = 12 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон: 2 * (AD + BC).

Подставляем значения: 2 * (16 см + 28 см) = 2 * 44 см = 88 см.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 88 см.

6. Дано: через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая - катет BC в точке E. Нужно найти отрезок DE, если AB = 12 см.

По свойству середины гипотенузы, отрезок KD равен отрезку KA, а отрезок KE равен отрезку KB.

Также, так как прямые KD и KE параллельны катетам, то треугольники KAD и KBE подобны треугольнику ABC.

Используем пропорции: KA / AB = KD / AC KB / AB = KE / BC

AB = 12 см, поэтому KA = 12 / 2 = 6 см.

Также из пропорций получаем: KD = KA * AC / AB = 6 см * AC / 12 см = AC / 2 KE = KB * BC / AB = 6 см * BC / 12 см = BC / 2

Таким образом, мы нашли выражения для отрезков KD и KE через д