Question

"СРОЧНО" В правильной треугольной пирамиде SABC M середина ребра AB, S вершина. Известно, что SM - 3, а площадь боковой поверхности равна 18. Найдите длину отрезка BC.

Answer 1

т.к. площадь боковой поверхности= полупериметр * на апофему, то мы можем выразить периметр основания.

Sб=(Росн/2)h

18=(Pосн/2)3

6=Pосн/2

Росн=6*2=12

т.к.треугольник правильный, то все стороны в нем равны. Значит:

Росн/3=ВС=12/3=4

Ответ : 4

Answer 2

Давайте обозначим длину отрезка BC как x.

Так как M - середина ребра AB, то AM = MB = x/2.

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высоту боковой грани) / 2.

В треугольной пирамиде треугольник SAM является боковой гранью, поэтому высота боковой грани равна SM = 3.

Поскольку треугольник SAM прямоугольный (так как SM - медиана, а медиана в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам), можно применить теорему Пифагора:

SA^2 + AM^2 = SM^2, SA^2 + (x/2)^2 = 3^2, SA^2 + x^2/4 = 9.

Теперь рассмотрим треугольник SBC, где SB и SC - боковые ребра пирамиды, а BC - основание. Поскольку пирамида правильная, то у этого треугольника углы при вершине B и C равны 90 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник SBC.

Теперь применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

SB^2 + BC^2 = SC^2.

Нам нужно найти длину BC.

Обратим внимание, что SB = SA, так как это боковые ребра пирамиды, и она правильная. Таким образом, можем подставить SA вместо SB в уравнение:

SA^2 + BC^2 = SC^2, (9) + BC^2 = SC^2, BC^2 = SC^2 - 9.

Теперь нам нужно найти длину SC. Зная площадь боковой поверхности (S_bc) и периметр основания (P), можем найти высоту боковой грани (h_bc) через следующую формулу:

S_bc = (P * h_bc) / 2, 18 = (P * h_bc) / 2, h_bc = 36 / P.

Теперь обратим внимание, что у основания треугольника SBC стороны равны AB, то есть BC = x.

Таким образом, SC = BC + x.

Поскольку основание треугольника равно AB, а AM = MB = x/2, то периметр основания P равен:

P = AB + BC + AC = x + x + x/2 = 2.5x.

Теперь можем найти высоту боковой грани:

h_bc = 36 / P = 36 / (2.5x).

Теперь, зная высоту боковой грани, можем записать уравнение для SC:

SC^2 = h_bc^2 + BC^2, (SC - 3)^2 = (36 / (2.5x))^2 + x^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BC^2 = SC^2 - 9,
2. (SC - 3)^2 = (36 / (2.5x))^2 + x^2.

Теперь решим систему уравнений. Это можно сделать численно, используя компьютер или калькулятор. Найденное значение x будет длиной отрезка BC, которую мы и искали.