Question

Помогите!1)в правильной треугольной пирамиде SABC R-середина ребра BCS-вершинаAB=7SR=16Найти площадь боковой поверхности2) в правильной треугольной пирамиде SABC M-середина ребра ABS-вершинаBC=4SM=3Найти площадь боковой поверхности

Answer 1

1)в правильной треугольной пирамиде SABC 
R-середина ребра BC
S-вершина
AB=7
SR=16
Найти площадь боковой поверхности

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий.

Задание 1:

У нас есть правильная треугольная пирамида SABC, где R - середина ребра BCS, а AB = 7, SR = 16.

Для начала рассмотрим треугольник ABS. Так как у нас правильная треугольная пирамида, то угол ASB прямой.

Мы знаем, что SR - медиана треугольника ABS, и по теореме о медиане, она делит сторону пропорционально ей самой и оставшейся части. Таким образом:

\[ AS:SR = 1:1 \]

Теперь мы можем выразить AS в терминах SR: \( AS = \frac{1}{2} \cdot SR = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \).

Так как угол ASB прямой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BS:

\[ BS = \sqrt{AB^2 + AS^2} = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \]

Теперь у нас есть сторона BS, и мы можем найти площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. В нашем случае периметр треугольника ABS равен \(3 \cdot \sqrt{113}\) (так как у нас равносторонний треугольник), и высота боковой грани равна SR.

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot h_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{113} \cdot 16 \]

Задание 2:

У нас есть правильная треугольная пирамида SABC, где M - середина ребра ABS, а BC = 4, SM = 3.

Аналогично предыдущему заданию, рассмотрим треугольник ABS. Мы знаем, что SM - медиана треугольника ABS, и она делит сторону пропорционально ей самой и оставшейся части:

\[ BM:MS = 1:1 \]

Таким образом, \( BM = \frac{1}{2} \cdot MS = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} \).

Теперь у нас есть сторона BM, и мы можем найти площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности также будет равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. В нашем случае периметр треугольника ABS равен \(3 \cdot \sqrt{113}\), и высота боковой грани равна SM.

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot h_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{113} \cdot 3 \]

Таким образом, вы найдете площади боковых поверхностей обеих пирамид, используя указанные формулы и значения.