Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!Прямокутний трикутник з гіпотенузою 25 см і побудованою до неï висотою 12 см обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу поверхні утвореного тіла обертання.

Answer 1

∆АВС,<С=90°, СН=12 см, АВ=25 см. Если совращать ∆АВС вокруг гипотенузы АВ, то получится два конуса 1) с образующей АВ и радиусом 12 см, 2) с образующей ВС и радиусом 12 см.

Тогда S (поверх) =S(1конуса) +S(2конуса )

Ищем образующие.

--Пусть АН=х, тогда ВН=25-х.По теореме о среднем геометрическом для высоты, получаем 144=х*(25-х), х²-25х+144=0, x₁=9 , х₂=16. Тогда АН=9 см, ВН=16 см.

--∆АСН, прямоугольный ,по т Пифагора, АС=L1=√(81+144)=15( см) ;

--∆ВСН, прямоугольный ,по т Пифагора, ВС=L2=√(256+144)=20( см) .

S (поверх) = =π*12*15+π*12*20=π*12*35=420π(см²).

Answer 2

Щоб знайти площу поверхні утвореного тіла обертання, спочатку потрібно знайти довжину оберненої фігури. У даному випадку, обернена фігура є циліндром, який утворюється обертанням прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи.

Знайдення довжини оберненої фігури (периметру циліндра):

Довжина оберненої фігури (периметр циліндра) може бути знайдена шляхом додавання довжини основи циліндра (довжина гіпотенузи прямокутного трикутника) до довжини оберненої фігури (довжина висоти прямокутного трикутника).

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника: 25 см [[1]]. Довжина висоти прямокутного трикутника: 12 см [[1]].

Тому, довжина оберненої фігури (периметр циліндра) дорівнює: 25 см + 12 см = 37 см.

Знайдення площі поверхні утвореного тіла обертання (площі бічної поверхні циліндра):

Площа поверхні утвореного тіла обертання є площею бічної поверхні циліндра. Площа бічної поверхні циліндра може бути знайдена за формулою: площа бічної поверхні = довжина оберненої фігури (периметр циліндра) * висота циліндра.

Висота циліндра дорівнює довжині висоти прямокутного трикутника, тобто 12 см [[1]].

Тому, площа поверхні утвореного тіла обертання (площа бічної поверхні циліндра) дорівнює: 37 см * 12 см = 444 см².

Отже, площа поверхні утвореного тіла обертання становить 444 см².