Question

прямокутний трикутник з гіпотенузою 13 см і катети 12 см обертається навколо цього катета. знайдіть площу повної поверхні утвореного тіла обертання

Answer 1

Ответ: 90π
Решение во вложении:

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні тіла обертання потрібно врахувати дві частини: бічну поверхню циліндра, що утворюється обертанням катета навколо себе, та площу бази цього циліндра.

1. Бічна поверхня циліндра: Довжина бічної поверхні циліндра дорівнює довжині оберненої фігури (у нашому випадку це катет 12 см). Але треба врахувати, що обертанням утворюється поверхня об'єкта в 360 градусів, тобто вона повторюється повністю. Таким чином, бічна поверхня дорівнює периметру основи циліндра, який у нашому випадку є довжина оберненої фігури:

Бічна поверхня = 12 см

2. Площа бази циліндра: Площа квадрата (бо трикутник є прямокутним) зі стороною 12 см дорівнює 12 * 12 = 144 см².

3. Площа повної поверхні: Площа повної поверхні циліндра складається з бічної поверхні і площі бази:

Площа повної поверхні = Бічна поверхня + Площа бази Площа повної поверхні = 12 + 144 = 156 см²

Отже, площа повної поверхні утвореного тіла обертання складає 156 квадратних сантиметрів.