Question

Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета. Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання. ​

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности тела вращения  216πсм².

Объяснение:

Прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см вращается вокруг большего катета. Найти площадь полной поверхности поученного тела вращения.

Пусть дан Δ АВС -прямоугольный.

Катеты АС =12 см, ВС =9см.

Если прямоугольный треугольник вращается около катета, то телом вращения будет конус.

Если треугольник вращается вокруг наибольшего катета, то этот катет - высота конуса, а меньший катет радиус основания конуса.

Применим к ΔАВС теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Найдем гипотенузу АВ, которая является образующей конуса.

$AB^{2} =AC^{2} +BC ^{2} ;\\AB =\sqrt{AC^{2} +BC ^{2}} ;\\AB =\sqrt{12^{2}+9^{2} } =\sqrt{144+81} =\sqrt{225} =15$ см.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания.

S полн.=S бок.+Sосн.

Боковая поверхность конуса определяется по формуле

S бок.= πRl,  где R -радиус основания конуса, l- образующая.

$S =\pi \cdot 9\cdot 15 =135\pi$ см².

В основании конуса круг радиуса 9 см. Найдем площадь круга по формуле:

$S =\pi R^{2} ,$  где R -радиус

$S=\pi \cdot 9^{2} =81\pi$ см².

Тогда площадь полной поверхности конуса

Sполн. =135π +81π= 216πсм².

#SPJ5

Answer 2

Площа повної поверхні обертаного тіла отримується шляхом додавання площі бічної поверхні обертаного прямокутного трикутника до площі основи, якою є коло радіусом рівним більшому катету трикутника.

1. Обчислення площі бічної поверхні обертаного трикутника: Бічна поверхня тіла обертання формується обертанням катета навколо іншого катета, створюючи бічну поверхню конуса. Площа бічної поверхні конуса може бути знайдена за формулою:

   S_bich = π * r * l,

   де r - радіус конуса (більший катет), l - обхват основи конуса, який дорівнює гіпотенузі початкового прямокутного трикутника.

   l = √(a^2 + b^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15.

   Тепер підставимо значення в формулу:

   S_bich = π * 12 * 15 = 180π.

2. Обчислення площі основи (площа кола з радіусом 12): S_base = π * r^2 = π * 12^2 = 144π.

3. Загальна площа повної поверхні обертаного тіла: S_total = S_bich + S_base = 180π + 144π = 324π.

Отже, площа повної поверхні обертаного тіла складає 324π квадратних сантиметри. Якщо вам потрібно наблизити це значення в числовому вигляді, то використовуйте приблизне значення числа π, яке дорівнює близько 3.14159.