Question

1. Прямокутник зі сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони. Знайдіть площу повної поверхні отриманого тіла обертання. ​

Answer 1

Ответ:

Площа повної поверхні отриманого тіла обертання дорівнює 360π см²

Объяснение:

Прямокутник зі сторонами 8 см і 10 см обертається навколо меншої сторони. Треба знайти площу повної поверхні отриманого тіла обертання. ​

При обертанні прямокутника ABCD навколо меншої сторони  утворюється циліндр, радіус основи якого - більша сторона BC, тобто 10 см, а висота - менша AB, тобто 8 см.

Площа бічної поверхні циліндра:

Sб=2πRH

Sб =2π⋅10⋅8= 160π см².

Площа основи циліндра:

Sосн=πR²

Sосн=π*10²= 100π см².

Площа повної поверхні циліндра:

Sп=Sб+2Sосн

Sп=160π+2⋅100π = 360π см².

#SPJ3

Answer 2

Площа повної поверхні отриманого тіла обертання складається з площі бічної поверхні прямокутника та площі двох кругових основ.

Площа бічної поверхні прямокутника може бути знайдена за формулою: П = 2 * (a + b) * h, де a та b - сторони прямокутника, а h - висота прямокутника. В даному випадку, a = 8 см, b = 10 см і h = 10 см.

Площа бічної поверхні прямокутника дорівнює: П = 2 * (8 + 10) * 10 = 2 * 18 * 10 = 360 см².

Площа кругової основи може бути знайдена за формулою: Пк = π * r², де r - радіус основи. Радіус основи дорівнює половині меншої сторони прямокутника, тобто r = 8 / 2 = 4 см.

Площа кругової основи дорівнює: Пк = π * 4² = 16π см².

Оскільки тіло обертається навколо меншої сторони, то потрібно знайти площу повної поверхні, яка складається з двох кругових основ і бічної поверхні.

Площа повної поверхні дорівнює: Пп = 2 * Пк + П = 2 * 16π + 360 = 32π + 360 см².

Отже, площа повної поверхні отриманого тіла обертання дорівнює 32π + 360 см².