Question

4. Прямокутний трикутник із гіпотенузою і гострим кутом а обертається навколо прямої, що містить гіпотенузу. Знайдіть площу бічної поверхні утвореного тіла обертання.

Answer 1

Ответ:

Для прямокутного трикутника з гіпотенузою та гострим кутом 'а', який обертається навколо прямої, що містить гіпотенузу, площа бічної поверхні утвореного тіла обертання рівна:

S = (π * a * c^2)/2, де c - довжина гіпотенузи.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо форму тіла обертання. Коли прямокутний трикутник обертається навколо прямої, що містить гіпотенузу, він утворює конус.

Площа бічної поверхні конуса може бути обчислена за формулою:

S = πrℓ,

де r - радіус основи конуса, ℓ - довжина оберненої лінії.

У нашому випадку, основою конуса є прямокутний трикутник, а його радіус можна обчислити за теоремою Піфагора:

r = √(a^2 + a^2) = √2a,

де a - довжина катета прямокутного трикутника.

Довжина оберненої лінії може бути знайдена, як довжина гіпотенузи трикутника:

ℓ = 2a.

Тепер підставимо ці значення в формулу площі бічної поверхні конуса:

S = πrℓ = π(√2a)(2a) = 2πa^2√2.

Отже, площа бічної поверхні утвореного тіла обертання дорівнює 2πa^2√2.