Question

Великие умы! Помогиииитеее!!! Срочно!!! Даны векторы a(-3; 0; 4) и b(1; -2; 2) а) Найдите вектор c= 1/2a - 3b б) Найдите (a + b)(a – b) в) Найдите косинус угла между векторами a и b

Answer 1

Везде над векторами, поставьте, пожалуйста, черточки или стрелки.

a(-3; 0; 4) и b(1; -2; 2)

а) Найдем вектор c= 1/2a - 3b=(-1.5;0;2)-(3; -6; 6)=(-4.5;6;-4)

б) Найдем (a + b)(a – b)=а²- b²=IaI²cos0°+IbI²*cos0°=25*1-9*1=16, модули посчитаны так IaI=√(9+16)=5; IbI=√(1+4+4)=3.

в) Найдем косинус угла между векторами a и b

a*b=-3*1+0*(-2)+4*2=8-3=5;

IaI=√(9+16)=5; IbI=√(1+4+4)=3

cosβ=5/(5*3)=1/3

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, помогу вам решить задачу с векторами.

Дано: а) Вектор a(-3; 0; 4) Вектор b(1; -2; 2)

а) Найдите вектор c = 1/2a - 3b:

Для нахождения вектора c, нужно умножить вектор a на 1/2 и вычесть из результата вектор b, умноженный на 3.

c = 1/2 * a - 3 * b

c = (1/2) * (-3; 0; 4) - 3 * (1; -2; 2)

c = (-3/2; 0; 2) - (3; -6; 6)

c = (-3/2 - 3; 0 + 6; 2 - 6)

c = (-9/2; 6; -4)

Ответ: вектор c равен (-9/2; 6; -4).

б) Найдите (a + b)(a - b):

(a + b)(a - b) представляет собой скалярное произведение векторов a и b.

(a + b)(a - b) = a * a - a * b + b * a - b * b

Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих компонент векторов:

a * a = (-3) * (-3) + 0 * 0 + 4 * 4 = 9 + 0 + 16 = 25 a * b = (-3) * 1 + 0 * (-2) + 4 * 2 = -3 + 0 + 8 = 5 b * a = 1 * (-3) + (-2) * 0 + 2 * 4 = -3 + 0 + 8 = 5 b * b = 1 * 1 + (-2) * (-2) + 2 * 2 = 1 + 4 + 4 = 9

(a + b)(a - b) = 25 - 5 + 5 - 9 = 16

Ответ: (a + b)(a - b) равно 16.

в) Найдите косинус угла между векторами a и b:

Косинус угла между двумя векторами a и b определяется следующим образом:

cos θ = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Мы уже вычислили скалярное произведение a * b в предыдущем пункте (a * b = 5).

Теперь вычислим длины векторов a и b:

|a| = √((-3)^2 + 0^2 + 4^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5, |b| = √(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами:

cos θ = (a * b) / (|a| * |b|) = 5 / (5 * 3) = 5 / 15 = 1/3.

Ответ: косинус угла между векторами a и b равен 1/3.