Question

У прямокутному трикутнику АВС з гiпотенузою ВС кут В дорiвнює 60° АВ=10см. Чому дорiвнює гiпотенуза ВС!?​

Answer 1

Ответ:

BC=20cm

Ответ полностью правельний

Answer 2

У вас є прямокутний трикутник АВС з відомою гіпотенузою ВС, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника, і відомим кутом В (60°), а також відомо, що сторона АВ дорівнює 10 см.

Знаючи кут В, ви можете застосувати тригонометричні співвідношення для прямокутних трикутників. У прямокутних трикутниках відношення між довжиною протилежної сторони до гіпотенузи відоме як синус кута:

$\sin(\theta) = \frac{протилежна сторона}{гіпотенуза}$.

В даному випадку, ви знаєте, що кут В дорівнює 60°, і сторона протилежна цьому куту - це сторона АВ, довжина якої 10 см. Таким чином, ви можете записати:

$\sin(60°) = \frac{10}{гіпотенуза}$.

Значення синуса 60° відоме - це $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{гіпотенуза}$.

Далі, щоб знайти гіпотенузу ВС, потрібно її виразити:

$гіпотенуза = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}$.

Щоб спростити це вираження, помножте і поділіть чисельник і знаменник на $\sqrt{3}$:

$гіпотенуза = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$.

Отже, довжина гіпотенузи ВС дорівнює $\frac{20\sqrt{3}}{3}$ см, що є приблизно 12.9 см.