Question

1) Знайдiть площу бiчної поверхнi правельної трикутної пiрамiди, якщо ребро її основи та апофеми вiдповiдно дорiвнюють: 6см, 5 см. 2)Знайдiть об’єм прямої призми з бiчним ребром 5 см, якщо в її основi лежить: квадрат з дiагоналлю 4 см. 3)Вимiри прямокутного паралелепiпеда збiльшують втричi. Визначте, як змiниться : об’єм паралелепiпеда ? 4) Радiус основи цилiндра дорiвнює 4, а його висота - 3. Знайдiть об’єм цилiндра. 5)Радiус основи конуса дорiвнює 5. Знайдiть: площу повної поверхнi, якщо твiрна конуса дорiвнює 6. 6)Радiус кулi дорiвнює 2. Знайдiть: площу поверхнi кулi. 7) В основi прямої призми лежить паралелограм, дiагоналi якого дорiвнюють 4см i 6см i утворюють кут 30(градусiв). Знайдiть об’єм призми, якщо її висота дорiвнює 5см.

Answer 1

1) площадь одной боковой грани равна 6*5/2=15

    пощадь боковой поверхности равна 3*15=45

 

2) найдем сторону квадрата , пусть она равна x, тогда

          x^2+x^2=16 =>2x^2=16 => x^2=8 =>x=2√2

          Sосн=a^2=(2√2)^2=8

          V=Sосн*h = 8*5=40

 

Answer 2

1) Знайдення площі бічної поверхні правильної трикутної піраміди

Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди може бути знайдена за формулою: S = (периметр основи * апофема) / 2

Дано: ребро основи = 6 см, апофема = 5 см

Почнемо з обчислення периметру основи. Оскільки це правильний трикутник, то периметр буде дорівнювати 3 * довжина одного ребра основи.

Периметр основи = 3 * 6 см = 18 см

Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди:

S = (18 см * 5 см) / 2 = 90 см²

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює 90 см².

2) Знайдення об'єму прямої призми з бічним ребром і квадратною основою

Об'єм прямої призми можна знайти, використовуючи формулу: V = площа основи * висота

Дано: бічне ребро = 5 см, діагональ основи = 4 см

Оскільки основа є квадратом і діагональ квадрата дорівнює стороні помноженій на √2, то можемо знайти сторону основи:

сторона основи = 4 см / √2 = 4 см / 1.414 ≈ 2.828 см

Тепер можна знайти площу основи:

площа основи = (сторона основи)² = (2.828 см)² ≈ 7.999 см²

Тепер можемо обчислити об'єм прямої призми:

V = 7.999 см² * 5 см ≈ 39.995 см³ ≈ 40 см³

Отже, об'єм прямої призми з бічним ребром 5 см і квадратною основою дорівнює приблизно 40 см³.

3) Зміна об'єму прямокутного паралелепіпеда при збільшенні розмірів

При збільшенні розмірів прямокутного паралелепіпеда втричі, об'єм також збільшиться втричі.

Наприклад, якщо об'єм початкового прямокутного паралелепіпеда дорівнював V₀, то після збільшення розмірів об'єм становитиме 3 * V₀.

4) Знайдення об'єму циліндра

Об'єм циліндра можна знайти за формулою: V = площа основи * висота

Дано: радіус основи = 4, висота = 3

Площа основи циліндра - площа кола з радіусом, що дорівнює радіусу основи циліндра:

площа основи = π * (радіус основи)² = π * 4² = 16π

Тепер можемо обчислити об'єм циліндра:

V = 16π * 3 = 48π

Отже, об'єм циліндра дорівнює 48π.

5) Знаходження площі повної поверхні конуса

Площа повної поверхні конуса може бути знайдена за формулою: S = площа основи + площа бічної поверхні

Дано: радіус основи = 5, твірна конуса = 6

Площа основи конуса - площа кола з радіусом, що дорівнює радіусу основи конуса:

площа основи = π * (радіус основи)² = π * 5² = 25π

Площа бічної поверхні конуса можна знайти за формулою: площа бічної поверхні = (периметр основи * твірна) / 2

Оскільки конус має колову основу, периметр основи буде дорівнювати 2π * радіус основи:

периметр основи = 2π * 5 = 10π

Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні:

площа бічної поверхні = (10π * 6) / 2 = 30π

Тепер можемо знайти площу повної поверхні конуса:

S = 25π + 30π = 55π

Отже, площа повної поверхні конуса дорівнює 55π.

6) Знаходження площі поверхні кулі

Площа поверхні кулі може бути знайдена за формулою: S = 4π * (радіус)²

Дано: радіус = 2

Тепер можемо обчислити площу поверхні кулі:

S = 4π * (2)² = 4π * 4 = 16π

Отже, площа поверхні кулі дорівнює 16π.

7) Знаходження об'єму призми з паралелограмом в основі

Об'єм призми можна знайти за формулою: V = площа основи * висота

Дано: діагоналі паралелограма = 4 см і 6 см, кут між діагоналями = 30 градусів, висота = 5 см

Розглянемо паралелограм як два прямокутні трикутники. Знаходимо площу одного з таких трикутників:

площа трикутника = (1/2) * (діагональ1) * (діагональ2) * sin(кут між діагоналями)

площа трикутника = (1/2) * (4 см) * (6 см) * sin(30 градусів)

площа трикутника ≈ 3 см²

Так як паралелограм має два таких т