Question

1. В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры сторон AB и BC пересекаются в точке 0, OB=10 см. Найдите расстояние от точки О до стороны AC, еслиугол ОАС равен 30°.​

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы имеем остроугольный треугольник ABC, где OB = 10 см и угол OAC = 30°. Мы хотим найти расстояние от точки O до стороны AC.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров в треугольнике.

1. Сначала найдем длину отрезка OC (высоту треугольника), который идет из вершины O перпендикулярно стороне AC.

2. Обозначим середину стороны AC как M.

3. Так как OMC - это серединный перпендикуляр к стороне AC, то OM = MC. Также, так как треугольник ABC остроугольный, то OM будет перпендикулярно стороне AC.

4. Мы знаем, что треугольник OMC - это прямоугольный треугольник, так как OM перпендикулярен стороне AC. Таким образом, можно воспользоваться тригонометрией для нахождения OC.

5. Мы знаем, что угол OAC = 30°. Тогда, угол OMC (угол между сторонами OM и MC) будет равен 90° - 30° = 60°.

6. Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения OC:

   OC = OM / tan(OMC) = MC / tan(60°).

   Нам известно, что MC - это половина длины стороны AC.

7. Так как угол OAC = 30°, то угол ACB (острый угол треугольника) равен 180° - 90° - 30° = 60°.

8. Из треугольника ACB мы знаем, что AC = 2 * BC * sin(ACB).

9. Так как BC = OB = 10 см и sin(60°) = √3 / 2, то AC = 2 * 10 * √3 / 2 = 10√3 см.

10. MC = AC / 2 = 10√3 / 2 см.

11. Теперь мы можем вычислить OC:

    OC = MC / tan(60°) = (10√3 / 2) / (√3) = 5 / 2 см = 2.5 см.

Таким образом, расстояние от точки O до стороны AC составляет 2.5 см.