Question

Найдите высоту BK трапеции ABCD (BC AD) , если угол A равен 60° , AK= 5см. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

5$\sqrt{3}$

Объяснение:

Угол B=90-60=30

Сторона AB = AK*2=5*2=10(т.к. лежит напротив угла в 30*(В прямоугольном треугольнике))

По теореме пифагора $AB^{2}$=$AK^{2}$+$BK^{2}$⇒

$BK^{2}$=$10^{2}$-$5^{2}$=100-25=75

BK=$\sqrt{75}$=5$\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства трапеции и тригонометрические соотношения.

Дано: Угол A = 60° AK = 5 см

Мы знаем, что у трапеции ABCD диагонали (перпендикуляры на основания) взаимно перпендикулярны, и это свойство позволяет нам делать следующие рассуждения:

1. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции ABCD как точку M.

2. Поскольку AM и CM - это высоты трапеции, AM = CM = h (где h - искомая высота).

3. Рассмотрим треугольник AMK. У него есть известная сторона AK = 5 см и известный угол A = 60°.

4. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты h:

   $\sin A = \frac{h}{AK}$

   $h = AK \cdot \sin A$

Подставляем известные значения:

$h = 5 \cdot \sin 60°$

$h = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$h = \frac{5\sqrt{3}}{2}$

Приближенное численное значение:

$h \approx 4.33$ см

Итак, высота BK трапеции ABCD равна примерно 4.33 см.