Question

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 60 кв.см, апофема — 8 см. найдите сторону основания пирамиды.

Answer 1

Ответ: сторона основания равна 5 см.

Answer 2

Давайте обозначим несколько величин:

• П - площадь боковой поверхности пирамиды
• a - длина стороны основания пирамиды (равностороннего треугольника)
• l - апофема пирамиды (расстояние от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания)

Для правильной треугольной пирамиды, площадь боковой поверхности можно выразить следующим образом:

П = (периметр основания) * (апофема) / 2.

Периметр равностороннего треугольника можно выразить через длину стороны a: Периметр = 3 * a.

Таким образом, мы можем записать:

60 = (3 * a * l) / 2.

Известно также, что апофема l равна 8 см.

Теперь мы можем решить уравнение относительно длины стороны a:

60 = (3 * a * 8) / 2.

Упростим уравнение:

60 = 12a / 2.

Решим уравнение:

60 = 6a.

Делим обе стороны на 6:

a = 60 / 6 = 10.

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 10 см.