Question

Задача 1. Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит ромб, и обозначьте ее. Назовите: 1) вершины 2)ребра оснований 3) боковые ребра 4) основание 5) боковые грани 6) высоту пирамиды 7) апофему 8)угол между боковым ребром и основанием 9) угол между боковой гранью и основанием 10) угол между боковым ребром и высотой. Задача 2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2√3; радиус окружности, описанной около ее основания, 2. Найдите апофему пирамиды. Задача 3. Дано: ΔАВС, <АСВ=90°, АС =3, ВС=4, ДО перпендикулярно (АВС), О-центр вписанной окружности, ДО=√3. Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.

Answer 1

Ответ:

2) Синим цветом на рисунке изображена вписанная в основание правильной пирамиды окружность. Треугольник SFO прямоугольный. Его стороны: OS — высота правильной пирамиды (h), OF — радиус вписанной окружности в правильный многоугольник (основание правильной пирамиды (r)), SF — апофема правильной пирамиды (f). По теореме Пифагора

Объяснение:

Answer 2

Задача 1. Пирамида с ромбовидным основанием:

cssCopy code
    B
   / \
  /   \
 A-----C
  \   /
   \ /
    D

1. Вершины: A, B, C, D.
2. Ребра оснований: AB, BC, CD, DA.
3. Боковые ребра: AD, BD, BC, AC.
4. Основание: ABCD (ромб).
5. Боковые грани: ABC, ABD, BCD, ACD.
6. Высота пирамиды: От вершины A (или B, C, D) до центра основания (середины AB, BC, CD, DA).
7. Апофема: Расстояние от вершины A (или B, C, D) до центра основания (перпендикулярной плоскости основания).
8. Угол между боковым ребром и основанием: Этот угол будет равен углу между любой боковой гранью (например, ABC) и её основанием (например, AB).
9. Угол между боковой гранью и основанием: Этот угол будет равен углу между любой боковой гранью (например, ABC) и её основанием (например, AB).
10. Угол между боковым ребром и высотой: Этот угол будет прямым углом, так как боковое ребро (например, AB) и высота (проведенная из вершины A перпендикулярно основанию BC) образуют прямой угол.

Задача 2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2√3; радиус окружности, описанной около её основания, 2. Найдите апофему пирамиды:

Апофема (радиус вписанной окружности пирамиды) можно найти по формуле:

апофема = √(высота^2 + (радиус основания - радиус описанной окружности)^2)

В данном случае, высота = 2√3, радиус описанной окружности = 2, радиус основания (вписанной окружности) = 2 / √3.

Подставляя значения в формулу:

апофема = √((2√3)^2 + (2 / √3 - 2)^2) апофема = √(12 + (2√3 - 2)^2) апофема = √(12 + 12 - 8√3 + 4/3) апофема = √(24 - 8√3 + 4/3) апофема = √(72/3 - 8√3 + 4/3) апофема = √(76/3 - 8√3) апофема ≈ 1.632993 или около √(19/3).

Задача 3. Дано: ΔАВС, ∠АСВ = 90°, АС = 3, ВС = 4, ДО перпендикулярно (АВС), О - центр вписанной окружности, ДО = √3. Найдите расстоягние от точки Д до прямой АС:

Поскольку ∠АСВ = 90°, то треугольник АСВ - прямоугольный.

Рассмотрим треугольник АСВ: AC = 3 BC = 4 AB = 5 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника)

Следовательно, площадь треугольника АВС: S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6

Площадь треугольника также можно выразить через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (s):

S = r * s, где s = (AC + BC + AB) / 2 = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности: r = S / s = 6 / 6 = 1.

Из данного контекста видно, что OD (расстояние от точки Д до прямой АС) равно радиусу вписанной окружности, то есть OD = 1.