Question

Докажите, что выражение х2 + 4х + 20 приобретает только положительных значений.​

Answer 1

Відповідь:

х2 завжди буде додатним, оскільки число в квадраті

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $x^2 + 4x + 20$ принимает только положительные значения, давайте воспользуемся методом анализа квадратичных функций. Квадратичная функция имеет общий вид $ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - это константы, причем $a \neq 0$.

В данном случае у нас $a = 1$, $b = 4$ и $c = 20$.

Для определения знака $ax^2 + bx + c$ при любом значении $x$ давайте рассмотрим дискриминант $D$ квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$, который вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, то квадратное уравнение имеет два различных корня, и знак выражения будет меняться в зависимости от значения $x$.

Если $D = 0$, то квадратное уравнение имеет один корень, и знак выражения также будет меняться в зависимости от значения $x$.

Если $D < 0$, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, и знак выражения не будет меняться при изменении значения $x$.

Давайте вычислим дискриминант для нашего случая:

$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 16 - 80 = -64$

Поскольку $D$ отрицателен ($D < 0$), это означает, что уравнение $x^2 + 4x + 20$ не имеет действительных корней. Так как у этой квадратичной функции нет корней, она либо полностью находится выше оси $x$, либо полностью находится ниже оси $x$. Однако коэффициент $a$ равен 1, что означает, что парабола открывается вверх. Следовательно, вся функция $x^2 + 4x + 20$ находится выше оси $x$, и её значения положительны для всех действительных значений $x$.

Таким образом, выражение $x^2 + 4x + 20$ приобретает только положительные значения.