Question

1. Точка Т - середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т(-3;4) и М(-5;-7) 2. а) АВ - диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности если А(7;-2) и В(-1;-4)в) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а.3. Дано: Δ АВС, А(2;4), В(-2;3), С(-1;5). Напишите уравнение медианы АМ.4. Точки А(-4;-3), В(-4;5), С(2;5), D(8;-3) - вершины прямоугольной трапеции с основаниями ВС и АD. Найдите длину средней линии.СРОЧНОО

Answer 1

1) Т.к. координаты середины отрезка вычисляются

$x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ , $y = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$, где  $M(x_{1};y_{1})$ ,  $P(x_{2};y_{2} )$ , $T(x;y)$ ,

тогда координаты точки Р

$x_{2} = 2x-x_{1} = 2*(-3)-(-5)=-1\\y_{2} = 2y-y_{1} = 2*4-(-7)=15$        

P(-1;15)      

2) Координаты середины отрезка вычисляются

$x = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$, $y = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ , где $A(x_{1};y_{1})$ , $B(x_{2};y_{2} )$ , $O(x;y)$ ,

$x=\frac{7+(-1)}{2} =3\\y=\frac{-2+(-4)}{2} =-3$

О(3;-3)

Answer 2

1. Для нахождения координат точки Р, которая является серединой отрезка МР, мы можем использовать формулу середины отрезка:

   Координата x точки Р: (x₁ + x₂) / 2 = (-5 + (-3)) / 2 = -8 / 2 = -4. Координата y точки Р: (y₁ + y₂) / 2 = (-7 + 4) / 2 = -3 / 2 = -1.5.

   Таким образом, координаты точки Р равны (-4, -1.5).

2. а) Для нахождения координат центра окружности О, можно использовать следующий факт: центр окружности является серединой диаметра. Следовательно, координаты центра О будут средними координатами точек А и В:

   Координата x центра О: (x₁ + x₂) / 2 = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3. Координата y центра О: (y₁ + y₂) / 2 = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3.

   Таким образом, координаты центра окружности О равны (3, -3).

   б) Уравнение окружности с центром (h, k) имеет следующий вид:

   (x - h)² + (y - k)² = r²,

   где r - радиус окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между точками А и О (или между точками В и О), так как радиус равен половине диаметра:

   Радиус r = √((x₁ - h)² + (y₁ - k)²),

   где (x₁, y₁) - координаты точки А.

   Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

   (x - 3)² + (y + 3)² = r².

3. Уравнение медианы АМ в треугольнике можно записать, используя формулу координаты середины отрезка. Медиана АМ будет проходить через вершину С и середину отрезка АВ. Середина отрезка АВ имеет координаты ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2), где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₂, y₂) - координаты точки В.

   Таким образом, координаты середины АВ: ((2 - 2) / 2, (4 + 3) / 2) = (0, 7/2).

   Уравнение медианы АМ, проходящей через точку С( -1, 5) и середину АВ(0, 7/2), можно записать как:

   (y - y₁) = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁).

   Подставляя значения, получим уравнение:

   (y - 5) = (7/4) * (x + 1).

4. Длина средней линии трапеции можно найти как среднее арифметическое длин оснований:

   Длина средней линии = (Длина основания ВС + Длина основания AD) / 2.

   Длина основания ВС = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), Длина основания AD = √((x₄ - x₃)² + (y₄ - y₃)²),

   где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₂, y₂) - координаты точки В, (x₃, y₃) - координаты точки С, (x₄, y₄) - координаты точки D.

   Подставляя значения, можно вычислить длину средней линии.