Question

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 15см. Найдите площадь боковой поверхности и объём пирамиды, если её апофема равна 12 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Если h- апофема пирамиды, то (а/2)2= 15² - 12²=225-144=81, ⇒а/2=9, ⇒ сторона основания а =18 (см).                                                  Площадь боковой поверхности S = p·h , где р- полупериметр основания; р= 36 (см), h= 12 cм, ⇒ S = 36·12= 432 (cм²)                                                  Объем пирамиды  V равен одной трети произведения площади основания на высоту: где S₀ – площадь основания, H – высота пирамиды.  S₀=a² = 18₂=324 (cм²);   H² = h²- (a/2)² = 12² - 9² =144-81 =63, ⇒ H=√63= 3√7 (см), ⇒ V= (1/3) · 324 ·3√7=324√7 (cм³)

Answer 2

Для начала, определим, что такое апофема пирамиды. Апофема - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды до середины одного из боковых ребер, перпендикулярно этому ребру.

Для данной задачи нам дано боковое ребро (a) и апофема (f). Также, зная, что пирамида правильная, мы знаем, что боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками.

1. Найдем высоту боковой грани пирамиды, используя теорему Пифагора: h^2 = f^2 - (a/2)^2 h^2 = 12^2 - (15/2)^2 h^2 = 144 - 56.25 h^2 = 87.75 h ≈ 9.37 см

2. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на её высоту: Периметр основания = 4 * a (так как пирамида правильная четырёхугольная, а у каждой стороны основания равная длина) S_бок = (1/2) * (4 * a) * h = 2 * a * h = 2 * 15 см * 9.37 см ≈ 281.1 см^2

3. Объём пирамиды можно найти, используя формулу для объёма пирамиды: V = (1/3) * S_осн * h S_осн = a^2 (площадь квадрата, основания пирамиды) V = (1/3) * (15 см)^2 * 9.37 см ≈ 2101.9 см^3

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 281.1 квадратных сантиметров, а объём пирамиды примерно 2101.9 кубический сантиметр.