Question

Помогите ответить на вопросы ! ! ! по геометрии. очень прошу. даю 25 баллов. Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, боковое ребро которой равно 5 см, если ребро основания составляет 6 см.А) 120 см^2Б) 60 см^2В) 80 см^2Г) 40 см^2Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол α. Найти боковое ребро призмы. А) d tg α Б) d ctg α В) d cosαГ) d sin αНайти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 15 см, а сторона основания — 18 см.А) 256Б) 480В) 432Г) 600

Answer 1

Ответ:

Задание 1 - Ответ: А) 120 см².  

Задание 2 - Ответ: Г) d sin α

Задание 3 - Ответ: В) 432

Объяснение:

Задание 1.

Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.

Так как четырёхугольная призма является правильной, то в её основании лежит квадрат, периметр которого равен:

P = 4 * 6 = 24 см.

Отсюда площадь боковой поверхности призмы:

Sб = 24 * 5 = 120 см²

Ответ: А) 120 см².

Задание 2.  

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и проекцией диагонали на плоскость основания, боковое ребро является катетом, лежащим против угла α, а диагональ d является гипотенузой.

Катет равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету, то есть:

Боковое ребро = d sin α

Ответ: Г) d sin α  

Задание 3.  

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а проекцией вершины пирамиды является центр квадрата основания, в силу чего все 4 боковые грани по площади равны между собой.

Каждая из четырёх боковых граней представляет из себя равнобедренный треугольник со стороной основания 18 см и двумя боковыми сторонами по 15 см.

Находим по теореме  Пифагора высоту этого треугольника:

h = √ [(15² - (18/2)²] = √ (225 - 81) =  √144 = 12 см

Площадь одного треугольника - это одна-вторая произведения основания на высоту:

(18 * 12): 2 = 216 : 2 = 108 см².

Площадь 4-х таких треугольников:

108 * 4 = 432 см².

Ответ: В) 432

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, боковое ребро которой равно 5 см, а ребро основания составляет 6 см.

   Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно умножить периметр основания на высоту. В данном случае, периметр основания равен 4 * 6 см (так как это правильная четырехугольная призма) и высота равна 5 см.

   Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота Площадь боковой поверхности = 4 * 6 см * 5 см = 120 см²

   Ответ: А) 120 см²

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол α. Найти боковое ребро призмы.

   Диагональ можно найти, используя теорему Пифагора для правильной четырехугольной призмы:

   d² = (боковое ребро)² + (высота призмы)²

   Мы знаем, что боковое ребро равно 5 см, а высота призмы равна 6 см (половина высоты основания). Таким образом,

   d² = 5² + 6² d² = 25 + 36 d² = 61

   Теперь найдем боковое ребро, используя теорему синусов:

   sin α = (противолежащий катет) / (гипотенуза) sin α = 6 / d

   Теперь выразим d:

   d = 6 / sin α

   Ответ: Г) d sin α

3. Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 15 см, а сторона основания — 18 см.

   Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

   Площадь боковой поверхности = (периметр основания * боковое ребро) / 2

   Периметр основания равен 4 * 18 см (так как это правильная четырехугольная пирамида), а боковое ребро равно 15 см.

   Площадь боковой поверхности = (4 * 18 см * 15 см) / 2 Площадь боковой поверхности = (72 * 15 см) / 2 Площадь боковой поверхности = 1080 см² / 2 Площадь боковой поверхности = 540 см²

   Ответ: Б) 540 см²