Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3√21, AB=15. Найдите sinB.

Answer 1

Ответ:

0,4

Объяснение:

1) по теореме Пифагора

                                   c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2  

имеем:

       AB ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2

Отсюда

      AC ^ 2 = AB ^ 2 - BC ^ 2

      AC ^ 2 = 15 ^ 2 - (3 * 21 ^ (1 / 2)) ^ 2 = 225 - 9 * 21  = 225 - 189 = 36

      AC = 36 ^ (1 / 2) = 6

2)  Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

       sin B = $\frac{AC}{AB} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0.4$

                                         

Answer 2

Чтобы найти значение sin(B), нам понадобится угол B. Мы можем найти его, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC.

В данном случае известны значения сторон BC и AB. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления стороны AC:

AC^2 = BC^2 + AB^2 AC^2 = (3√21)^2 + 15^2 AC^2 = 63 + 225 AC^2 = 288

Затем мы можем найти значение стороны AC, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

AC = √288 AC = 12√2

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC. Мы можем использовать соотношение sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза.

sin(B) = AB / AC sin(B) = 15 / (12√2) sin(B) = 5 / (4√2)

Чтобы упростить это значение, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

sin(B) = (5√2) / (4√2 * √2) sin(B) = (5√2) / (4 * 2) sin(B) = (5√2) / 8

Таким образом, sin(B) равен (5√2) / 8.