Question

В треугольнике ABC угол C=90, AC=3 cosA=√5/5 Найдите длину стороны BC

Answer 1

Объяснение:

cosA=AC/AB

AB=AC:cosA=3:корень5/5=

=3×5/корень5=15/корень5

ВС^2=АВ^2-АС^2=(15/корерь5)^2-

-3^2=45-9=36

ВС=корень36=6

Ответ :ВС=6

Answer 2

Ответ:

ВС=6

Объяснение:

cosA=√5/5

cosA=AC/AB

√5/5=3/AB

AB=3*5/√5=3√5

Теорема Пифагора

ВС=√(АВ²-АС²)=√((3√5)²-3²)=√(9*5-9)=

=√36=6

Answer 3

Для нахождения длины стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC с известными значениями угла C и стороной AC, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон).

В данном случае, гипотенуза - это сторона BC, а катеты - это сторона AC и сторона AB.

Мы знаем, что AC = 3 и cos(A) = √5/5. Так как cos(A) = adjacent/hypotenuse, то adjacent = cos(A) * hypotenuse. Поэтому длина стороны AB равна:

AB = cos(A) * AC = (√5/5) * 3 = (3√5)/5.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = [(3√5)/5]^2 + 3^2

BC^2 = (9/5) + 9

BC^2 = (9/5) + (45/5)

BC^2 = (9 + 45)/5

BC^2 = 54/5

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

BC = √(54/5)

Мы можем упростить это выражение:

BC = (√54) / (√5)

Теперь разложим корень из 54:

BC = (√(9 * 6)) / (√5)

BC = (3√6) / (√5)

Теперь можно умножить верхнюю и нижнюю части на √5, чтобы избавиться от знаменателя в дроби:

BC = (3√6 * √5) / (√5 * √5)

BC = (3√30) / 5

Таким образом, длина стороны BC равна (3√30) / 5.