Question

Вычислить объем правильной четырёх угольной пирамиды, у который сторона основания 6 и апофема 5

Answer 1

Ответ:

48ед³

Объяснение:

V=1/3*Sосн*h

ОК=1/2*ВС=1/2*6=3 ед

Теорема Пифагора

SO=√(SK²-OK²)=√(5²-3²)=4 ед

Sосн=АВ²=6²=36 ед²

V=1/3*Sосн*SO=1/3*4*36=48 ед³

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырёхугольной пирамиды (тетраэдра), у которой известны сторона основания (a) и апофема (h), можно воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * A_base * h,

где: V - объем пирамиды, A_base - площадь основания пирамиды, h - апофема (расстояние от центра основания до вершины).

Сначала найдем площадь основания (A_base) правильной четырёхугольной пирамиды. Эта пирамида состоит из четырех равносторонних треугольников. Площадь каждого из них можно вычислить по формуле:

A_triangle = (a^2 * √3) / 4,

где: a - длина стороны основания.

Поскольку у нас четыре таких треугольника, то общая площадь основания равна:

A_base = 4 * A_triangle = 4 * (a^2 * √3) / 4 = a^2 * √3.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (A_base) и апофема (h), мы можем вычислить объем (V) пирамиды:

V = (1/3) * A_base * h = (1/3) * (a^2 * √3) * 5 = (5√3/3) * a^2.

Теперь мы можем подставить значение стороны основания a = 6 в формулу:

V = (5√3/3) * 6^2 = (5√3/3) * 36 = 60√3.

Таким образом, объем правильной четырёхугольной пирамиды с основанием длиной стороны 6 и апофемой 5 равен 60√3 кубическим единицам.